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dalla relazione seguente, che si ricava come immediata conseguenza dalla (IV 0 ), 

 associata alle (11) , (11') , (12) , (13) : 



g = Qi -{- cos 2 & sen 2 xp yni\ * -f- m 2 — xn x a>-\ -J- 



-f-sen-^sen 2 ^! «i \-n 2 — *- — ^ co 2 1 -}- 



(Y) — w 2 sen 2 i/> sen # cos ■& \-^- -{- xn x -f- yn y \ -f 



-f- w 2 cos i) sen ^ cos xp l -f- #7^ -f- £ 0 >^ ) + 



/ 1 ì)U (2 2 \ 

 -j~ to 2 sen & sen 1// cos xp 1 7—7 — -\~ ijn z -f- £ 0 % ) . 



Qui si designò col simbolo g { la derivata — — 1 , calcolata per il punto 



considerato di E : vale a dire, l' intensità della gravità che si avrebbe nel 

 punto stesso (') quando la rotazione uniforme del pianeta avvenisse intorno 

 all'asse z. L'espressione di g { si ha subito dalle formule del prof. Pizzetti. 



i)U (2) "aU' 2 ' 



Naturalmente nella V°, a n x ,n y ,n z , — - , — ^ ecc., vanno sostituite le 



espressioni che per esse ci sono offerte dalle (17), (18) oltreché dalle rela- 

 zioni analoghe a queste ultime che si deducono in modo di per sè evidente. 



La V° è appunto la relazione che pone in evidenza le variazioni che 

 sull'intensità della gravità, relativa a punti dell'ellissoide E, sono deter- 

 minate dalla considerata derivazione dell'asse di rotazione rispetto all'asse s. 



4. Quando le formule stabilite si vogliano applicare al caso della Terra, 

 ammettendo, come è lecito fare con un'approssimazione sufficiente nella pre- 

 sente ricerca, che il Geoide coincida con un ellissoide, le formule stesse si 

 semplificano in primo luogo, perchè l'ellissoide da considerarsi è allora di 

 rivoluzione (intorno all'asse z). Si dovrà cioè porre in tal caso : a — b , 

 mentre sempre : c <C a . È allora evidente in qual maniera si modifichino le 

 funzioni armoniche ellissoidiche e le loro derivate che servono al calcolo 

 di W e di g . Ed è pure evidente per sè e ben noto in qual modo le fun- 

 zioni ellittiche che servono al calcolo effettivo di dette funzioni degenerino 

 in funzioni trigonometriche. È pure chiaro come allora: 

 A, = B 1 = C 2 , A 2 = B 2 . 



(') Appunto ne interessa in particolare, determinare l'espressione della differenza: 

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