﻿— 406 — 



quello ài fj,; e ad ogni modo non portano che alla determinazione di un 

 valore medio. 



Per lo studio di fi abbiamo però istituito ricerche in cui si determi- 

 nano direttamente i cicli di magnetizzazione; riferiremo prossimamente sui 

 principali risultati ottenuti. 



Matematica. — Sui covarianti angolari di una forma dif- 

 ferenziale di ordine superiore. Nota del Corrispondente Ernesto 

 Pascal. 



La denominazione di covariante angolare che mi piace di introdurre 

 per una certa classe di covarianti di una forma differenziale, non ha altra 

 ragione che una reminiscenza relativa alle forme differenziali quadratiche, 

 per le quali si conosce un covariante bilineare che, nella interpretazione 

 geometrica di quelle forme, corrisponde al numeratore dell'espressione intro- 

 dotta dal Beltrami come coseno dell'angolo di due direzioni. 



Per i casi più complessi che quelli delle ordinarie forme differenziali 

 quadratiche, l'interpretazione geometrica della detta classe di covarianti ci 

 sfugge, ma non sarà ciononpertanto inopportuno conservare la denominazione, 

 la quale servirà a rammentarne immediatamente 1' origine. 



Le considerazioni che svilupperò in questa breve Nota sono semplicis- 

 sime, ma non perciò esse mi sembrano meno degne di essere rilevate. 



Per una forma differenziale quadratica 



(1) 



è covariante la forma 

 (2) 



dove con óxj si indica una serie di differenziali cogredienti ai dxj. 



Se consideriamo, invece della forma differenziale quadratica, la forma 

 completa di 2° ordine: 



(3) y X; d 2 Xi -f- ]>_ Xy dxi dxj , 



i ij 



è facile verificare che è covariante 1' espressione 



( 4 ) y Xi òdxi + X 5 y fai ó *j 



i ij 



formata anch'essa mediante i due simboli differenziali d e à; scambiando 



/ Xy (Loci doCj 



~w 



y Xy dXi àXj 

 ij 



