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fra loro questi due, se non se De ammette la permutabilità, si ha un'altra 

 espressione covariante. 



Con una trasformazione di variabili i coefficienti di (3) si trasformano 

 colle formole: 



~~ò%i J iuc ' *1T ~àXj 



mentre si ha: 



i àiji u oyi òyt i oyi 



ódy t 



onde sostituendo in (4) e osservando che 



y ])J/* ^Xi 



è eguale a 1 solo se l = h ed è zero in ogni caso e che 



4- "sy» ?r ^ ^y* 



si ottiene 



]T Y ft ódy h + X Y "ft ^ 



il che dimostra la covarianza di (4). 



Ora ci domandiamo : per una forma differenziale generale di ordine r, 

 di quelle considerate ripetutamente in altri miei precedenti lavori: 



(7) Ì Z^..,^.. jm , 



qual' è V estensione dei covarianti (4) ? 



Kicordiamo cosa sono e come sono formate le espressioni differenziali ó. 

 Esse sono i coefficienti delle derivate di f nello sviluppo del differenziale 

 r m 0 fa f stessa; la loro espressione l'abbiamo già trovata nei nostri prece- 

 denti lavori ed è 



1 -e- r } 



(8) — S,- N — — ; r d l 'Xj. ... d % ^xi m 



in cui il ^_ si estende a tutti i valori delle i interi positivi maggiori di zero 



i 



per cui sia 



Ekndtconti. 1906, Voi. XV, 2° Sem. 52 



