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la Jfl.. si formi dalla S l P. operando su ciascun termine di questo in 



modo analogo a quanto si è operato su (11). 

 Così per r = 2 è : 



j ( p = dì d y Xj , Jjj t = | S,- d x x jt d 2 Xfr i 



e per r = 3 è : 



<^ 3) = d 3 d 2 d x xj , 



Se ora consideriamo insieme alla (7) la espressione: 

 fa) II^.,»/!.,,, (*<r) 



m=l j 



i coefficienti di questa, con una trasformazione di variabili, si trasformano 

 precisamente come i coefficienti della (7), perchè facilmente si vede che sia 

 gli uni che gli altri si trasformano come le derivate parziali (9) di f ( 1 ). 



Di qui ne viene che (13) per qualunque s^r rappresenta un cova- 

 riante di (7), e similmente saranno covarianti di (7) quelle altre espressioni 

 ottenute da (13) facendo identici fra loro alcuni dei simboli differenziali d. 



Se nella (7) i coefficienti a 1,2,... // ■ — 1 indici si suppongono zero, 

 il che porta che il sommatorio rispetto ad m in (7) si estenda da (x ad r 

 (specializzazioni che sono di carattere invariantivo perchè allora la forma 

 di (7) si conserva colla trasformazione di variabili) anche da fi ad r deve 

 estendersi il sommatorio rispetto ad m nella (13). 



Tutte queste espressioni (13), delle quali le prime sono quelle rappre- 

 sentate da (2) e (4), le chiameremo, per distinguerle, e per la ragione detta 

 in principio, i covarianti angolari della forma differenziale di ordine qua- 

 lunque, senza la pretesa di dare con ciò ad esse alcun significato geometrico. 



(*) V. la mia Nota : Su di un invariante simultaneo ecc. Rendiconti Ist. Lomb. (2), 

 t. XXXV, 1902, pp. 691-700. 



