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Fisica matematica. — Sull'induzione magnetica. Nota del 

 dott. Luciano Orlando, presentata dal Corrispondente T. Levi- 

 Civita. 



Un caso notevole d' integrazione della si presenta nel problema del- 

 l' induzione magnetica per i corpi isotropi ('). 



Noi supponiamo eli e un corpo magnetico isotropo S, limitato da una 

 superficie <r, sia posto in un campo magnetico del quale la nota funzione W 

 rappresenti la funzione potenziale. Sia k una costante positiva, che esprime 

 il coefficiente di magnetizzazione del corpo S. Il problema di determinare 

 la magnetizzazione, assunta da S in queste circostanze, si traduce analiti- 

 camente in quello di determinare un integrale y> della J 2 (p = Q t che veri- 

 fichi anche l'equazione 



d 



dove il simbolo — rappresenta la derivata sulla normale, volta verso F in- 



thft 



terno di S ; l' integrale si estende a tutta la superficie ; e la grandezza 

 r = y(x — x 0 y -\-{y — y^Y -f- (z — <? 0 ) 2 denota l' intervallo fra il polo A 0 , 

 di coordinate £C 0 ,y 0 ,Zo, nel quale si cerca di determinare la funzione y>, 

 e un altro punto A , di coordinate % , y , z , che qui varia sulla superficie e 



Noi vogliamo restringerci a quei campi S dei quali la superficie a non 

 presenti concavità; ma non omettiamo peraltro dal nostro studio il caso che 

 tale superfìcie e possa presentare facce piane, così disposte che il piano di 

 ognuna di queste facce lasci tutto da una parte il campo S . Tenendo tale 

 ipotesi, che lascia ancora una grandissima libertà alla forma del campo S, 

 noi vogliamo, in un arbitrario polo A 0 , di coordinate ^i^o^oi contenuto 

 in questo campo, determinare (p(x 0 , yo , s 0 ). 



Un notissimo teorema lascia scrivere la formula 



(!) Il prof. Boggio in una sua Nota pubblicata nei Rendiconti di Parigi, e poi tra- 

 dotta in italiano nel Nuovo Cimento, marzo 1906, risolve per integrali definiti, con molta 

 eleganza, preferibile di certo alla pesantezza di questo nostro metodo, il problema del- 

 l' induzione magnetica per la sfera isotropa. Rimandiamo il lettore alle indicazioni ivi 

 contenute sui notevoli lavori del Somigliana a proposito dello stesso tema. I due Autori 

 banno, nel caso della sfera, espresso la funzione q> per integrali definiti. 



