﻿— 417 — 



valida per ogni funzione <p, regolare in S, e soggetta ivi alla condizione 

 J 2 (p = 0. Da (2) si ricava 



d- 



— k f ^r- ~ da = Ankw — k fcp — — da . 



J dn r J dn 



Sostituendo in (1), otteniamo subito 



d l 



(3) ^o,^o,.o) = -^ + f^ + i ^ TI J^^-,.)^^. 



Qnest' equazione integrale rientra in quelle che si possono integrare coi 

 metodi di Volterra, Predholm, Hilbert; ma è più semplice un metodo di 

 approssimazioni successive, che ora qui indicheremo, il quale ci darà, in 

 ogni successiva approssimazione, chiara idea del corrispondente errore. 



Osserviamo intanto che <p deve essere una funzione finita, e che, anche 

 in modo molto grossolano, si può sempre stabilire un criterio per determi- 

 nare un numero (P, che non sia superato da alcun valore di \<p\, fra quelli 



che lo»! può acquistare sopra a. Il numero - — ^ , - può, poi, scriversi —, 

 11 Ank -j- 1 ire 



dove a. è un numero positivo fisso <C 1 . Oltre a ciò l' integrale 



— da = 



dn 



ti 



r 



dn 



da 



rappresenta l'angolo visuale della superficie a da A 0 , perciò non supera 

 certamente 47r. Da tutte queste osservazioni, si deduce subito che il modulo 

 dell'espressione 



. . a 1 - 



k 



4rck + 



non supera ad>, dove dunque a rappresenta un numero positivo fisso <T 1 . 

 Se ora poniamo semplicemente 



(a) <p [Xo , y 0 , * 0 ) + «i($o , yo , *o) = Ank-\-\ ' 



invece di (3), l'errore 1^1 , che così facciamo nella determinazione di g>(x 0 , 

 y 0 , s 0 ) non supera «<P. Vale evidentemente la formula 



d ì 



^^o^ 0 ) = l J^- l j<p(^y^)^ i da, 



della quale il secondo membro contiene la funzione incognita g>. 



