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avendo indicato con v un nuovo parametro, ed essendo: 



Corrispondentemente alle due determinazioni di segno per Sì si hanno le due 

 falde S , Sì dell' inviluppo. 



Ora non rimangono che da calcolare i coefficienti delle due forme fon- 

 damentali di S e di Sì . Dalle (4), tenendo conto delle relazioni: 



i\du) 4" du du 2 ' — du 3 du ^-\du 2 ) " ' 



si traggono tanto per S, quanto per S ] , le seguenti: 

 (6) G=D' r = 0 ; F = — S en' 2 ~ . 



li 



Calcolando per mezzo delle (4), e tenendo conto delle (5) e delle (6), 

 D r , si trova con semplici riduzioni : 



r r r r 



/y> /vi /y» /y» 



t//Q t/-i ti/ 2 ^3 



o dsc i £v$/ 2 dec^ 

 du du du du 



d oC q d~ oc i d ' C0o d oc^ * 

 du 2 du 2 du 2 du 2 



d oc q d CC\ d^ $2 d^ oc$ 

 die 3 du 3 du 3 du 3 



E poiché il quadrato del determinante al secondo membro di quest' ul- 

 tima si trova essere eguale a — fi 6 , così tenendo presenti le (6), deduciamo 

 subito che: 



, D' 2 1 



0 ~ P 2 ~~ w ' 



R«tang»| 



Le (6) e quest' ultima provano quanto abbiamo asserito in principio del pa- 

 ragrafo. 



4. Anche nel caso dello spazio iperbolico presa una curva minima C , 

 che non sia una retta, essendo x[ le coordinate di un suo punto funzioni 

 del parametro u, si può considerare l'inviluppo della semplice infinità di 

 sfere aventi i centri nei punti di C, e raggio ridotto costante, eguale ad 



w 



R tangh — . Si trova così che le coordinate di un punto di questo invi- 



D' = 



„ io w 

 R sen — cos — 

 R R 



