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noi supporremo che esse siano tutte reali e distinte nella regione R del 



piano. Lungo una di esse, essendo = — — : — , si ha ancora 

 * ° dx i>x ~òy 



Z (— l) s ( n ) a as dy n ~ s dx* = 0 . 



s=o \ s / 



/ dx dy \ 



Fissato un punto P(^ 0 , ?/o) in R, sia i — , -jj- \ una direzione qua- 



/ dx dv \ 



lunque uscente da esso; potremo determinarne un'altra \~^Ji~^) ^le 

 che sia 



< 2 ' ;s:<-'K B 7 i )(-f--~.t)(fnt)=»' 



supporto per comodo (fr)' + (f )' = 1 » (fr)' + (%)' = 1 ■ Anzi 



di queste direzioni ne esisteranno n — 1; ma noi risseremo l'attenzione sempre 

 sopra una di esse, la scelta essendo indifferente per ciò che segue. Se 



(dx dy\ , ^ a direzione caratteristica, si vede subito, senza entrare in 

 \ds ds / 



particolare, che fra le , soddisfacenti alla (2) ne esiste almeno 



una coincidente con quella. 



Osservando ora che la (2) si può scrivere sotto la forma 



dy 



dx in — 1\ / dy dx\ di/ dx 



dx 

 dt 



0 



dy_ 

 dt 



dx 

 1t 



0 . 



dy 

 ~dt 



dx 

 ~dt 



dy_ 

 dt 



si trae subito 



dx 



dy 



dx 



