﻿— 605 — 



essere concordanti in P , e soddisfare alle condizioni di continuità necessarie. 

 La dimostrazione si può fare usando il metodo delle approssimazioni suc- 

 cessive, supponendo vero il teorema per l'equazione d'ordine n — 1. 



3. Insieme all'equazione proposta = 0 consideriamo la sua aggiunta 



= 0. 



G W = (-l)"i(»)^- 



Si ha per cose note l'identità 



(5) uF(z) — 3G(u) = -- + —-, 



ùx ày 



ove M e N sono espressioni che contengono u , g e le loro derivate fino a 

 quelle d'ordine n — 1. Esse possono scriversi sotto varie forme; qui conviene 

 separare i termini contenenti le derivate d'ordine n — 1, e ordinare il rima- 

 nente rispetto alle derivate di z. Allora con un poco d'attenzione è facile 

 vedere che M e N si possono considerare sotto la forma seguente: 



m = «hw - (- ir *h(«) + 1 4» ?rt! 2 . ( + 



n-3 -^n— 3 ~ -\ ? 



+ y jf(u) — - — —. -i {- a l -\u) — + 



( 6 ) <! + 4 n - 2) (w) — + ^ <n - 2> (w) . ^ . 



N = «K(i) - (- iy,K(u) + VDfW , + ' " ' + 



| + DMM £ + ^ + P 0 *^») • * 



ove in generale J u \u) e D <s) (z/,) rappresentano espressioni lineari nelle de- 

 rivate di u , dall'ordine zero all'ordine s. 



Sia ora S un'area limitata dal contorno a e tutta contenuta nella re- 

 gione E. Se z e u sono rispettivamente due integrali di F(£) = 0 e G(m) = 0, 

 applicando alla (5) un noto lemma, si ha 



(7) f (m -f- N = 0 ; (n == normale interna) 



l/ (j \ (XÌ1 CITI j 



supposto, beninteso, soddisfatte le necessarie condizioni di continuità. 



Supponiamo che, preso un punto P(^ 0 , ^o) di S , le caratteristiche 

 uscenti da esso siano disposte come si è detto al § 2 (e ciò per ogni punto 

 di S). Sia C s il solo plinto in cui la PC S incontra g. Avremo un triangolo 

 curvilineo PC^C,, composto dei triangoli curvilinei Pd C 2 , PC 2 C 3 , • • • 5 



