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PC„_iC n . Considerando il contorno PC s C s+l , percorso nel senso indicato 

 dalle lettere, porremo arco PC S = t s , arco C s C s+1 = o s , arco PC S+1 = t s+1 ; 

 e allora per la (7) avremo 



Jpcs\ dn s dn s f Jc s+1 v\ dn s +i dn s +i/ 



+x(»è+ H è)*-°- 



ove il significato dei simboli è ben cbiaro. Sommando queste formule rispetto 

 all'indice s da s = 1 a n — 1, si ottiene: 



ove e è percorso nel senso CiC M . L' integrale esteso a PC S (s =j= 1 , ri) nella 

 prima sommatoria sarebbe evidentemente uguale all'integrale esteso allo 

 stesso arco nella seconda sommatoria qualora le derivate di u e z dall'or- 

 dine zero all'ordine n — 1, le quali compariscono in M e N, fossero con- 

 tinue attraverso PC S . Per la z supporremo che ciò avvenga, ma non per 

 la u; inquantochè, per raggiungere la mèta che abbiamo in vista, dobbiamo 

 supporre che u sia una soluzione dell'equazione aggiunta rispondente al teo- 

 rema del § 2 ; ritenendo per ora arbitrariamente scelti i dati sulle carat- 

 teristiche estreme. In questa ipotesi le derivate d'ordine n — 1 di u sono 

 discontinue attraverso le caratteristiche intermedie ; perciò 1' uguaglianza degli 

 integrali di cui sopra non è evidente. Tuttavia sussiste ancora. Infatti, 

 l'espressione 



M I + N ì, = « ( H « I + K « t) " <- »"( HW t + EW |) 



+ M '| + N 't (-di le (6)) 



si può trasformare mediante la formula (4) ; osservando però, e questo è 

 l' importante (vedi § ] ), che il simbolo ~- prende il significato di derivata 



dx dy 



lungo la caratteristica PC S , giacché — , ~ si riferiscono a questa carat- 



