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 teristica. Si ha allora facilmente 



dn s 



n dt s 



_ n ^ l /d(uW) 2 



~òx n ~''~ l ~òy 



n—2 a 



ci - (- l) n ^ 



~ÒX n 



=0- 



e quindi 

 (9) 



3 \ dt s ~ò% n ~ r ~ l T>y r - 1 



_i_ M' — 4- N' — • 



dn, dn s ' 



(-ir 



dzl { ? 



n-i 



~ÒX n 



~ì)lf- 



+ ® s dt t , 



'PC S 



ove # s non contiene più derivate d'ordine n — 1. 



Questa formula dimostra l'asserto. Si conclude dunque che nella (8) 

 gì' integrali che compariscono nel primo membro si elidono due a due, e 

 restano solamente il primo integrale della prima sommatoria e l'ultimo della 

 seconda; onde si ha 



z 



x'Au 



~ò r> 



~ÒX r 



(IO) 



n-l I 

 + 1 4">( 



U 



l) n - 2 U 



— «XS dty — <t> n dt n 



l>x n - r - 1 li/- 1 

 dx 



M 



dn 



dn) 



da , 



Data la u come abbiamo detto, e dati i valori di z e delle sue derivate 

 fino a quelle dell'ordine n — 1 sopra il contorno e, l' integrale esteso a <r 

 si può considerare come noto. Per conseguenza se fosse possibile di scegliere 

 i valori iniziali di u e sue derivate per modo che risultasse 4> 1 = Q lungo 

 PC, e 4> H = 0 lungo PC,,, la (10) fornirebbe un'equazione d'ordine n — 2, 

 cui dovrebbe soddisfare la z in S ; e la risoluzione del problema di Cauchy 

 per l'equazioni d'ordine n verrebbe così ridotta, col metodo di Eiemann, 

 alla risoluzione dello stesso problema per l'equazione d'ordine n — 2. Ma 



osservando le espressioni di d> ly W e N', e riflettendo che y^ = -— -f- 



dt\ ~òx dt\ 



jW dy_ ^ f ac ìi e vedere che alla può darsi la forma 

 1 ~òy dd * 



n—2 



