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ove Q, ls) (u) è un'espressione lineare in u d'ordine s. Ora u è una soluzione 

 dell'aggiunta rispondente al teorema del § 2, e la scelta dei valori di u 

 e delle sue derivate fino a quelle d'ordine n — 2 è ancora in nostro arbi- 

 trio. Perchè risultasse (Pj = 0 bisognerebbe scegliere quei valori in guisa 

 che fosse Qi (s) (^) = 0 per ogni valore dei due indici ; il che è evidentemente 

 impossibile in generale, perchè il numero delle equazioni Q; (s) (w) = 0 è esu- 

 berante. Per superare questa difficoltà bisogna modificare la formula (10) 

 mediante l'artificio che segue. 



Indichiamo con K ft! - certe espressioni da determinarsi, non contenenti 

 la s e le sue derivate, bensì la u e le sue derivate. Allora considerando 

 l'espressione 



ci ( _^ "t)' ! z ) 

 è facile dedurre l' identità seguente : 



uK h i 



h-i 



Ci r -Vi+i 



~n ^pc, ad T>x l 7>$r ' 



nella quale potremo fare A = 0,1,2...M — 3. Da esse si ottengono altret- 

 tante identità sostituendo t n a ^ , e il simbolo K'^ a K/ u - . Se si sommano 

 tutte queste identità con la (10), si viene a sostituire alla (10) una formula 

 della stessa natura, ma molto più generale, perchè in essa compariranno le 



indeterminate K w e K' hi , rispettivamente in numero di — ~~2~ "• 



Non scriveremo per disteso questa formula, perchè è complicata, e l'averla 

 sott'occhio non agevolerebbe di molto i nostri ragionamenti. Pel nostro scopo 

 basta osservare che nella nuova formula tutta l'espressione che deve essere 

 integrata lungo Pd è ancora lineare (coni era la ^,) rispetto a z e alle 

 sue derivate fino all'ordine n — 2, e che i coefficienti di esse sono lineari 

 rispetto alle quantità uK hi . Perciò uguagliando a zero quei coefficienti, ad 



-yi— 2 g ~ò n ~ 3 z ~òZ 



eccezione di quelli appartenenti a — — , — — — ,s, si ottengono 



— — equazioni atte a determinare le Km- Lo stesso dicasi per 



l'espressione che deve essere integrata lungo PC» . Si vede dunque che in 

 ultima analisi avremo una formula, che indicheremo con (F), il cui primo 

 membro sarà lineare dell'ordine n — 2 rispetto alla z, pensata funzione del 



