﻿— 609 — 



punto P ; e il 2° membro, oltre l' integrale esteso a e che comparisce nella 

 (10), conterrà due integrali del tipo 



con e *P„ della forma 



= Z TI K-.-Ka) + ^t;_ 8 ( M ) , 



ove E„_!_i , R^-i_i , T' ( _2 , T' ( _o sono espressioni lineari rispetto a u e sue 

 derivate dell'ordine indicato dall'indice. Se ora si suppone d'aver scelto 

 sopra Pd e PC„ i valori di u e delle sue derivate fino a quelle dell'ordine 

 n — 2 in guisa che lungo PCi risulti 



l^ r _i(w) = 0 (a = l,2,...,n — 2) , T»-»(») = 0, 



e lungo PC K 



RU-iW = 0 (« = 1,. ..,« — 2) , TU(«) = 0, 



nel secondo membro della (F) resterà soltanto l'integrale esteso- a a. Quelle 

 equazioni di condizione sono rispettivamente in numero di n — 1; ossia 

 tante quante sono le derivate 



~ò n ~ 2 U ~ò n ~ 3 U 1M_ 



i cui valori sopra PCi e PC„, in virtù del teorema del § 2, erano ancora 

 in nostro arbitrio. 



Concludiamo dunque che il metodo di Riemann, applicato nella maniera 

 accennata, riduce la risoluzione del problema di Cauchy per un'equazione 

 d'ordine n alla risoluzione dello stesso problema per un'equazione d'ordine 

 n — 2; alla quale poi si dovrà riapplicare il metodo; e così via, fino a che 

 si giungerà alla z cercata, o ad un'equazione lineare del primo ordine per 

 la quale il problema di Cauchy si sa risolvere. 



Naturalmente molte e importanti questioni complementari restano da 

 studiare ; i risultati precedenti non sono che un primo passo verso una trat- 

 tazione generale e sistematica del difficile problema. 



Eendiconti. 1906, Voi. XV, 2° Sem. 



78 



