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tipli convenienti, p. es. m 2 E x , m x K 2 , e si otterrebbe sempre una trasforma- 

 zione non periodica di P , semprecliè non vi sia equivalenza fra due mul- 

 tipli qualsiasi dei gruppi segati da K x , K 2 sulle C . 

 Si può dunque affermare che : 



Se una superficie algebrica contiene un fascio di curve ellittiche C , 

 e due curve secanti sulle C dei gruppi i cui multipli non sono equiva- 

 lenti, essa ammette una trasformazione non periodica e quindi una serie 

 discontinua di trasformazioni birazionali, che lasciano ferme le C . 



Questo caso si può considerare come il caso generale delle superficie 

 con un fascio di curve ellittiche, quando le suddette superfìcie si definiscano 

 come luogo di curve ellittiche, appoggiatisi, in un certo numero di punti, 

 a delle linee direttrici. 



Aggiungasi infine l'osservazione che se una superficie contiene due fasci 

 di curve ellittiche, mutate in sè rispettivamente da due trasformazioni non 

 periodiche, moltiplicando queste trasformazioni si otterrà in generale un 

 gruppo discontinuo che non ammetterà fasci invarianti di curve ellittiche. 



Matematica. — Alcune considerazioni sulle funzioni armo- 

 niche ellissoidali. Nota del Corrispondente G. Morera. 



I matematici inglesi sogliono oggidì, sul modello della trattazione svolta 

 nel classico « Treatise on naturai Philosophy » di Thomson e Tait (vedi 

 Appendice B, pag. 171 della I parte, 2 a edizione), basare la teoria delle 

 armoniche sferiche sulla considerazione delle derivate dell' inversa del raggio 

 vettore; è per es. questo il punto di partenza adottato in argomento nel 

 celebre « Treatise on Electricity and Magnetism » del Maxwell (Chapter IX, 

 voi. I, pag. 194 della 3 a edizione). 



Con un procedimento simile si può trattare con vantaggio la teoria 

 delle armoniche ellissoidali, come ho mostrato nella mia Memoria: Sulla 

 attrazione degli ellissoidi (Mem. della R. Acc. di Torino, voi. LV, ser. II) 

 e nella mìa Nota: Sull'attrazione degli strati ellissoidali (Atti della R. Acc. 

 di Torino, voi. XLI). 



II problema di Dirichlet per lo spazio interno all'ellissoide fu risoluto 

 come è ben noto da Lamé coli' uso delle coordinate ellittiche, che lo con- 

 dusse alla memorabile scoperta delle soluzioni semplici dell'equazione di 

 Laplace, formate dal prodotto di tre identiche funzioni di ciascuna coordi- 

 nata ellittica, colle quali soluzioni semplici mercè una serie infinita si esprime 

 la soluzione cercata. 



La scoperta di Lamé fu notevolmente perfezionata da Liouville, sia 

 coll'osservare che i prodotti di Lamé sull'ellissoide si convertono con un 

 cambiamento di variabili in funzioni sferiche il che basta ad assicurare la 



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