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dunque : 



Mè4^); = - <2M+2)c "^^ = - (2m+1) ^ 



sicché si ha la formula generale: 



Q. 



Q, n ( x , y , z) 



2n-i-l 



3. Posto: 



fx = %\ "f -^2 + ^3 , =^1^1+ <^2 J/2 + X Z y Z , 



come ho dimostrato nel § 2 della mia Memoria : Sull'attrazione degli ellis- 

 soidi, si ha identicamente: 



= /xi/ ~f~ C n -2 f'xy 2 fxfy ~\~ f n yx fxf y ~\~ ' 



ove le £ sono delle costanti numeriche. 



"ì) 2 "ì) 2 ~S 2 



Indicata col simbolo J 2 l'operazione — 2 -f- + rrr > si trova ™ _ 



d^'l aXo oX<$ 



mediatamente : 



f*y* fy = ^ 2 ^ ' fKfy = — 1) (« — 2) (w — 3) ' " ' 



Orbene nella ricordata identità invece dei prodotti 



pi ql ri 



si possono porre delle costanti qualunque a p , g , r ; poniamo per questi prodotti 

 rispettivamente i coefficienti delle x\x\x\ in un polinomio armonico omo- 

 geneo del grado n: Q n (#i,# 2 ,# 3 ). Allora f n xy diviene Q w , e siccome ^ 2 Q n = 0, 

 scritto r 2 invece di x\-\- x\-\- x\ si ha : 



Q„ (— , — , — ) r ìn = 2 n . ni Q»^ , x* , a?,). 

 A questa identità applichiamo s volte l'operazione z/ 2 si conclude: 



Q«(— , — ,^-V 2(M " s, = ° (s=l,2,3...). 



^ IX* 'l)X 3 / 



