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Dunque se Q n (^i , x 2 , x 3 ) indica un polinomio armonico omogeneo del 

 X V z 



grado n mo , posto — , -f , — in luogo di X\ , x 2 , x 3 , si ha: 



a o c 



4. La funzione potenziale del corpo ellissoidico di densità: 

 \ a 2 è 2 e 2 / 



è notoriamente: 



U i4 = Tiabc 



B(«) ' 



^ = 1 ~^M^ _ ^^ _ ^" ,R(S)=== ^ 2 + S)(è2 + S)( ' 2 + S) ' 



ove s 0 indica lo zero, ovvero la maggior radice dell'equazione ^a — 0, secon- 

 dochè il punto potenziato (x , y , z) è interno, ovvero esterno all'ellissoide. 



Designando con Q, n (x , x , z) un polinomio armonico, omogeneo del grado 

 n mo , e posto : 



(~ò ~ò ~ò \ C 00 /ut" ds 

 ^'^•^)J S1 R( 



■(*) 



si ha subito all' interno : 



4/T 



dunque U' t è la funzione potenziale di uno strato ellissoidale. 



La densità h n di questo strato si calcola subito col teorema di Poisson 

 e si trova facilmente, com'è spiegato al § 7 della mia Memoria: 



*-—(- a ^« lp •*•(!•!•!)'• 



Sovra l'ellissoide è lecito porre: 



x = a sen 6 cos co , y = b sen 6 sen co , z = c cos 6» 



e le 6 e w si possono interpretare come coordinate curvilinee. 

 Il significato di queste coordinate ausiliarie è ovvio. 



