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Si considerino gli ellissoidi ornofocali al dato e le loro traiettorie orto- 

 gonali. Si imagini un punto P che a partire dall'ellissoide fondamentale 

 percorra all'esterno una di queste traiettorie. 



I tre semiassi dell'ellissoide omofocale passante per P sono: ]/a 2 -\-s 0 , 



-j/b* -f- s 0 , \/c 2 -f- So , ed i tre rapporti — == . —=d= , - al 



t/a 2 + s 0 yb 2 -\-s 0 yc 8 + s 0 



muoversi di P non mutano; sicché, quando P lungo la traiettoria va all'in- 

 finito, si avrà: 



X x 



lirn = lim - = sen 0 cos co , 



\/a? + So r 



lim —=== = lim - = sen 0 sen co, 

 Vb* + So r 



z z 

 lim , = lim - = cos co , 



ì/^ + So r 



cioè: 6 e co sono le coordinate sferiche della traccia di detta linea sulla 

 sfera di raggio infinito. 



L'espressione di h n diviene: 



A„ = (— l) w 2"- 1 .?ilP .<p„{6 ,co), 



ove ff n designa la funzione sferica dell'ordine n corrispondente al polinomio 

 armonico Q M . 



Sia data sull'ellissoide una distribuzione di densità qualunque che scri- 

 veremo sotto la forma : h — P . ip. La ip si può riguardare come una fun- 

 zione di 6 e co, arbitrariamente data sulla sfera di raggio uno, e sviluppare 

 in una serie di funzioni sferiche di questi argomenti: 



V = ^o+.Vi + V«H — 



Si assuma 



(, = 0,1,2...), 



9,1 ~ 2"-'.w! 



e si considerino i corrispondenti polinomi armonici omogenei Q n (# , y , z) , 

 ottenuti dalle <p n ponendo in Q n (p n - 



q sen 6 cos co — x , (? sen 0 sen co = y , q cos co — s . 



Detta r la distanza fra l'elemento dS ed il punto x,y ,s si ha: 



>»PdS 



