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dunque lo sviluppo della funzione potenziale dello strato ellissoidale di 

 densità h è 



ove 



u = u 0 + u; + u; + 



Questa serie, ammessa ben inteso la sviluppabilità della xp in serie di fun- 

 zioni sferiche, converge uniformemente all'esterno ed all'interno dell'ellissoide. 

 Con ciò è dimostrato il teorema B. 



Se invece di dare la densità della distribuzione sull'ellissoide, dell'ar- 

 monica U si prescrivono i valori su di questo, lo sviluppo della U nelle 

 nostre armoniche ellissoidali è somministrato dal teorema C , del quale teo- 

 rema stimo superfluo di qui ripetere la dimostrazione. 



5. Il caso particolare in cui l'ellissoide divenga una sfera offre una 

 facile verifica dei risultati ottenuti. 



Assunto : 



a = b— c = 1 , 



si ha: 



fi = 1 

 sicché posto 



1+s 



J R(s) ^ rJV 1 + s/ 



v — 



risulta : 



' fi n ds 



v — n--\- 



n{n — 1) i> 5 



1 . 2 



,,2n-t-l ~I 



+ ( - 1) "^+lJ- 



All'esterno della sfera avremo: 



Uw '\- r L 3+ .1.2 5 +( 1} 2>i+lJ 



. ni 



1 . 3 . . . {2n -f- 1) r ' 



All' interno avremo invece 

 U 



= 2tt Q 



., r 2 . n(n — l)r 4 



•'+(- 1) 'V+tJ ; 



e si verifica subito che : 



^2 U„,i = 4)l7T(l 



Eendiconti. 1906, Voi. XV, 2° Sem. 



r 2)n-l = 



— 4nk . 



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