﻿intersecano ortogonalmente nel nostro Quindi la distanza d di un 



punto qualunque Xi = h -J- (« = 1 ... n) dal (2) n -i è data da 



Quindi si deduce 



Ciò posto, si consideri un punto X non equivalente ad un punto del 

 Per la condizione enunciata in 4° n. 3 (e quindi in particolare se 

 è soddisfatta la condizione 2 a ) i punti che non soddisfanno a questa restri- 

 zione riempiono al più una varietà a 2(n — 1) dimensioni. Si potrà quindi 

 descrivere una ipersfera di centro X e raggio l tanto piccola che non con- 

 tenga che punti soddisfacenti alle condizioni stesse che X; si prenda come 



intorno a di X l' ipersfera di centro X e raggio ~ . Comunque si fissi una 



ù 



trasformazione g di Gr, la minima distanza d di un punto di a dal 

 trasformato di (^)n-i sarà d >. ^ . La massima distanza di un punto di a da 



uno degli stessi (2) n _x sarà D d-j-l; quindi il rapporto della massima 

 alla minima distanza dei punti di a da uno dei (2)n_i equivalenti a 

 {2)n_x per una qualunque operazione g di Gr è <^ 3 ; e per (5) e (4) il 



D(qxi) 



rapporto del massimo al minimo valore del modulo di ' ' nei punti 



di a è < 3 n . Quindi risulta quanto erasi enunciato. 



Qualora il gruppo Gr sia un gruppo misto, le cose dette valgono ancora 

 con poche modificazioni. 



Siano in tal caso , a® , ... , , stfP , x ( i ] , ... , affi , ... , x[ k) , xf ] , ... , 

 Xn ] (%•+..% + — h n * — n ) i ^ sistemi di variabili, e sia la trasformazione g 

 di G data dalle formule 



9 x i — "^^(ì) x (\) _j_ £(i) \ l = ••• n O i 9 x t — v^(2) x (%) _|_ ^(2) — l ••• n») ', ••• ; 



r< ft ) 4- /7< ft ) 



e da questa trasformazione saranno portati all' infinito i k dati dalle 



equazioni : 



W, «2 Wfc 



% bf xf ] + i» = 0 , %.hf>. xf + è (2) = 0 , ... , % bf x { p + == 0 



