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Ormai basta tener presente quella Nota per vedere che la soluzione y> 

 della (4) si esprime colla serie convergente 



,1 



W k CI W XI r 1 \ 



(p = c ~47ik-i r i + 4^ + 1 J\ G ~ ±nk + i)\d7i~ ISy da 

 + {zJ+ì)' SU ~ dG R c ~~ i^=Fi) ~ ^) ^ 



(6) 



+ (i^Vl) 3 - 4^) rf<r /(*T ~ ìit^* X 



X J( C -i^Vl)(Ì-4Ì)^ 



+ 



Rimane da determinarsi la costante 



0(1 + « + . ■ ,.) = c r ^— . 



I — a 



Basta fare, per determinarla, un ragionamento molto semplice. Si ponga 

 (7) y(tfo , #o , *o) = F(# 0 , ?/ 0 , So) 4- C • 



Con ciò P è la funzione, tutta nota, che si ottiene annullando C nel secondo 

 membro di (6). Se paragoniamo (7) con (5), otteniamo 



o anche 



4^ + 1 j_ r C «_ 

 k mJ K ^ y \' ^ r m\i — a)' 



Quest'equazione di primo grado determina la costante C. Con ciò il nostro 

 problema rimane interamente risoluto. 



È utile vedere come i recenti metodi di Volterra, Predholm e Hilbert 

 si prestino a risolvere il nostro problema, anche quando si tolgano le restri- 

 zioni relative a A e alla forma di S. La (3) e la (4) male si risolvereb- 



V 



bero coli applicazione diretta di questi metodi, anche perchè la funzione —, 



che dovrebbe servire da nucleo (Kem) dell'equazione integrale, non è con- 

 tinua so il polo giace sul contorno a. 



