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Invece della (2), noi scriviamo 



poi cerchiamo una funzione ausiliare H, regolare in S, tale che sul con- 

 ili 



torno a si annulli, e che la sua derivata normale —r- vi assuma valore 



dn 



il 



T 



uguale a — . Vogliamo inoltre che J^R sia in tutto il campo S una fun- 

 zione continua: non è difficile, in generale, la ricerca di una fra le infinite 

 funzioni che a ciò sodisfanno. Ma il lemma di Green lascia scrivere la 

 formula 



« J(*f-f h)*+JW,m = o, 



dove l'integrale in dS = dx dy dz si estende a tutto S. Togliendo (9) da 

 (8), e moltiplicando per — k i due membri dell' uguaglianza che risulta, 

 otteniamo 



(10) — iTiky = k j"^ ìrfff-f- k j" yJ 2 ~RdS. 



Sommando (10) con (1), possiamo scrivere 



W + (1 + Ank) cp + ^<pJ 2 HéZS = 0 . 



Quest'equazione integrale si tratta facilmente cogli accennati metodi, e, 

 quando ha soluzione unica, fornisce la soluzione comune alle due equazioni 

 simultanee (1) e (2). L'arbitrarietà che ancora ci rimane per la funzione H 

 può mettersi a profitto acciocché, qualunque sia k, risulti sempre unica la 

 soluzione di quest'equazione integrale, ma lo studio a ciò relativo ci porte- 

 rebbe oltre i limiti che dobbiamo imporre a questo breve lavoro ('). 



(*) Sarà bene consultare una Memoria del Picard, recentemente apparsa nei Rendi- 

 conti del Circolo matematico di Palermo (1906, sett. ott.), nella quale si riducono agli 

 accennati studi, sulle equazioni integrali, numerosi e notevoli problemi. 



