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tois BC, fo beftimmen a,f,d unb E bie oter 

 (ScfpunFte beö SalFenS. 



SDte ©pannung, lretc^e auf bie halfen unter 

 oerfcf)tebenen Umftänben loirFt, ioirb burd) eine 

 fef>r jufammengefeijte 33ered)nung befttmmtunb 

 ift, ioenn nur L bte Sänge beS Hebelarmes 

 oon ber neutralen 2lre Bis sunt 2lngrtffSpunFte 

 ber Saft, W bie Saft fetbft unb « ben SÖtnfel 

 nennen, welchen ber genannte Hebelarm im %u* 

 genoltcfe beS SSrucheS mit bem Horizonte macht, 

 für ben galt in Taf. 4 87 Fig. 8 == LW cos. «, 

 für ben galt Fig. 44 = y 4 LW sec. 2 k unb 

 für ben gaH F/gr. y 6 LW sec. 2 «. 



§ür ben $all, baß ein halfen an feinen 

 betben (Snben unterftüist unb in ber Glitte be= 

 taftet ift, ijaben iotr oben bie gormet für baS 

 ©teichgeioicht gefunben; nur ioollen aber nun 

 Den galt annehmen, baß bie SSelajhmg nicht 

 in ber mitte fei, tote j. 33. Taf. 145 F«gf. 50. 

 £>ann Fönnen loir uns baS angehängte ©e* 

 lotest in §i»ei ©eioichte jertegt benfen, loelche 

 an Hebelarmen loirFen, beren Sängen ftcfj tüte 

 bte Xfietie beS SSalFenS oerhalten. @inb jtoei 

 gleiche ober oerfchiebene ©eioichte in üerfcfytes 

 benen fünften angebracht , lote ' in Fig. 54, 

 unb nennen 'wir bann ben linFen Xfytii bis 

 jum 3tufhängungSpunFte m, ben %x)äl oon 

 bort bis jum an\>nn UnterftüijungSpunFte n, 

 ben Xfyil oom rechten @tüt$punFte bis jum 

 9lufhängungSpunFte o unb ben Xfyäl oon bie* 

 fem 2lufhängungSpunFte bis jum linFen ©tüfc* 

 punFte r, fo ift für baS erfte ©eioicht ber 



S)ru(E F = für baS §ioeite ©eioicht 



aber F = or 1 w , ioo w unb W bte §ugel>ört* 



gen ©eioichte ftnb unb L bie Sänge §totfc^en ben 

 (StüfepunFten ift. (Sine 9Inloenbung biefeS 

 <Sa|eS gibt Fig. 49, ioo baS ©eioicht an ber 

 'äftttte einer unbtegfamen klammer iotrFt. @et)r 

 leicht lotrb eS naef; bem SSortyergefagten fein, 

 ben 2öerth für F im bittet beS Sailens §u 

 ftnben, ioenn, loie in Fig. 32, meiere gleiche 

 ©eioichte angehängt ftnb, unb barauS getjt 

 bann tyeroor, baß, ioenn bte Saft über ben 

 ganzen Sailen fjin gleichmäßig oert^eilt ift, 

 btefelbe nicht anberS iotrft, als ioenn ihre 

 Hälfte im MtetpunFte beS Sailens ange= 

 bracht loäre. 



bisher haöen lotr ben Sailen meiftentheils 

 als an ben (Snben unterftü^t betrachtet, unb 

 totr ftnben, baß ein foteher halfen eine oter 

 mal fo große relattöe geftigt'eit hat als ber* 

 felbe halfen, ioenn er mit einem @nbe einge* 

 mauert unb am anbern (Enbe belaftet ift. £)en* 

 Fen loir uns aber ben Sailen, loie in Taf. 187 

 Fig. 42, an beiben (Enben eingemauert unb 

 burd) baS ©eioicht Q belaftet, fo Fann man 

 annehmen, baß er in A, B u. c jugtetch bre* 

 chen toerbe, ioenn Q groß genug lotrb. Se* 

 zeichnet L bie Sänge, b bie breite, h bie Höh e 

 beS Sailens, fo ift Q == 4 / 3 m b A 2 . 



Li 



biefer formet gel)t l)eroor, baß ber S3alFen in 

 ber SJiitte belaftet am loenigften, aber ben= 

 nod) baS Sichtfache oon bem trägt, loas er tra= 



gen Fann, ioenn er nur an einem (Snbe feft 

 unb am anbern belaftet ift. 



$ür ben gall, baß ber Sailen, loie in Taf. \ 87 

 Fig. 43, unter einem 2öinFet, 5. 33. bad=«, 

 gegen ben Horijont geneigt ift, Fann nur bte 

 loinFelrechte ©ettenfraft C G = Q cos. « auf 

 ben SSruch lotrFen, inbem bie anbere j&ettenFraft 

 CF bie rücFioirFenbe geftigFeit in 3lnfpruch 

 nimmt. 



35on großer SötchttgFett ftnb biejenigen Siox* 

 per, bte in allen ihren Ouerfchnitten einerlei 

 geftigFett jeigen, bie Körper oon gleichem 

 .äötberjtanbe. 33eFanntlich erfolgt ber 33ruch 

 bei Körpern oon gleichem duerfchnitte ftets 

 an ber SSefeftigungSftäche ober bort, 100 bie 

 Sajt angehängt ift, mithin ftnb bte oon btefen 

 ^unFten entfernt liegenben duerfchnitte ju 

 groß unb muffen oerrtngert loerben. Fig. 74 

 ftetlt einen Körper oor, ber an einem @nbe 

 AB feft, am anbern (Snbe C mit bem ©e= 

 loicht Q belaftet ift unb beffen Ctuerfchnitte 

 fämmtlich Sftechtecfe oon gleicher Sreite ftnb. 

 Hier muß bie 33egren$ungSlinie BC eine 5ßa= 

 rabel fein, oon loelcher ber ©chettel in c liegt 

 unb beren Parameter, ioenn AB=:h gefegt 



loirb, = ^ ift. Fig. 45 fteKt einen ähnlichen 



Körper AB C bar, auf loetchem aber bie Saft 

 Q gleichmäßig oerthetlt ift; fyix muß bie 23e* 

 grenjungSlinte BC eine gerabe fein. Ü)enFen 

 loir uns enblich Fig. 46 ben Körper AB an 

 betben (Snben frei aufltegenb, feine Cluer= 

 fchnitte als SftechtecFe oon gleicher Sreite unb 

 bte Saft Q ber Sänge nach über ben Mox* 

 per fortbeioegt, fo muß bte SegrenjungScurüe 

 eine x)a.tbe Gltipfe fein, beren fjathe große 2lre 

 = BC unb h^lbe Fteine 3lre = cd ift. 



Oft Fommt eS barauf an, bie ©röße ber 

 33tegung ju beftimmen, loelche bem Sntche 

 jebeS elaftifchen Körpers oorauSgeht; b ab ei ift 

 cS not'hioenbig, bie ©eftatt ber elaftifchen Sinie 

 §u beftimmen, loelche bie neutrale Slre v)ia 

 bilbet. JDenFen loir uns Fig. 47 bie {Richtung 

 einer an einem @nbe B befeftigten gafer in 

 natürlichem Suftanbe BZ, unb bann biefelbe 

 in A mit Q unb über ihre gan^e Sänge hi" 

 gleichmäßig mit einem ©eioict)te häaftet, oon 

 loelchem auf bie Sängenetnheit ber %t)nl p 

 Fommt, fo erhält bte gafer bie ©eftatt ber ela= 

 ftifchen Sinie ab, beren (Eoorbinatengleichung 

 (ioenn AF = x, FE = y, a c = a, w baS 



(StafttcitätSmoment) y = ^ x (a 2 + % x 2 ) + 



6 ^(a 3 — y 4 x 3 ). Siegt bte elaftifche ^afer, loie 



in Fig. 48, an beiben (Snben auf, unb tft 

 baS ©eioicht Q in ber SDiitte angebracht, fo 

 entfpringt bie entfprechenbe ©leichung aus ber 

 oortgen. 



33ei ben Untersuchungen über bte rücftoir = 

 Fenbe geftigFeit benFen loir uns fenFrecht 

 ftehcnbe prtSmatifche Körper, auf bereit obere 

 (Snben ©elotehte gelegt ftnb, unb unterfcheiben 

 babei bte Äraft, loelche jum 3erbrüc!en nöthtg 

 ift, unb bie, loelche erft eine 33tegung unb 

 bann ein SerFnicfen erjeugt. SöaS bte ^raft 

 §utn Serbrücfen betrifft, fo fcheint btefelbe, ben 



