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bf : af genauer, fo ftnben toir, baß PXAF 

 = WXBF; man nennt tiefe $robucte bie 

 Momente bei* Gräfte, toonadj alfo ba« Üfto* 

 ment einer Äraft ba« $robuct btefer $raft 

 in ihrem ijpeBelarm ift. 



(Bin ettoa« öeränberter $all ift ber, wenn 

 bie an bem .§eBel wtrtenben Gräfte nicht pa= 

 ratfei ftnb, fonbern in fdjiefer Ottchtung wirlen, 

 wie in Taf.445 Fig. 29, wo bie Betben Gräfte P 

 unb 'W üBer Ototlen geleitet ftnb. <öter muf 

 man jebe ber Beiben Gräfte in jwei anbere 

 ^erlegen, öon betten bie eine fettfredjt, bie an= 

 bere parallel $um -§eBel wirft. £>rücfen wir 

 hier P burdf) da unb w burefy BG au« , unb 

 nennen ben Sinlel dag k, ben SBinfel gbe 

 aBer ß, fo gerlegen wir bie straft DA in bie 

 Gräfte AC = P , cos. a unb DC=P. sin. a, 

 unb bie jtraft BG in B E == w cos. ß unb E G 

 = W shi. ß, nnb bann ermatten wir ba« 9Ser= 

 hättniß P. cos. « : w cos. ß = BF : f a. 



3u ben zahlreichen 9tmoenbungen be« £e* 

 Bei« ber erften 3irt gehört bie Sage, b* lj. 

 biejenige SSorrtcfytung, welche baju bient, ba« 

 @ewid)t ber Körper ju Beftimmen. $)ie ge= 

 wohnliche Sage ober .fträmerwage ift ein gleich- 

 armiger ^eBet, Bei welchem bie Beiben Gräfte, 

 ber ju toiegenbe ©egettftanb P unb ba« ®e= 

 toidjt vv, an ben Beiben £eBetarmen fenfrecht 

 wtrfen. S3ei ber (Steifheit ber ^eBetarme 

 muffen aud) ttott)Wenbig bie Gräfte, ba« @e* 

 wicht alfo bem ut Sägenbett gleid) fein. 

 3lnbere SSerfjdltntffe treten Bei ber fogenann^ 

 ten <Sd)neltWage, wie fte in Fig. 24 bar* 

 geftettt ift, ein. £ter ift ber SageBalfen ab 

 ein ungteidjarmtger £eBet, beffen 9irme BF 

 unb af in F unterftü^t ftnb. Bmfcfyen ber 

 Sänge ber Betben ^e&elarme ftnbet ein Be* 

 ftimmte« SSer^dltnt§ ftatt, §. 33. lote \ : 4 ober 

 1 : 10 u. f. lo. , unb e« werben ftcf>, nad) bem 

 oBen angeführten @efe|e, bie Gräfte umge* 

 fefjrt ioie bie ^eBelarme »erhalten. 2)a nun 

 ber utrje £eBelarm B F = c feft ift, bie Sajt 

 w aBer fefyr oeränberlict) fein f'antt, ba ferner 

 ba« ©egengewtdjt P ebenfalls conftant ift, fo 

 mufi ber ^eBelarm af = d oeranberlid) fein. 

 $)ie« wirb erreicht, tnbem ber Aufhängung«* 

 punft be« ©ewict)t« P oeränbert wirb, Welche« 

 be«hatB aud) ba« £attfgewicr)t f)ä$t. £)er 

 ^e&elarm af ift im oorau« fo geseilt, baß 

 alle mal neBen einem XfjetlftrtcBe angegeBen ift, 

 lote groß w ift, toenn P, Bei biefem Xt>eü= 

 ftrtdje Jjängenb, jenem ba« ©leichgewidjt hält. 



2tud) in ber Seigre ttom ©dnoerpunfte ftnbet 

 ba« ©efeis be« £eBel« otelfac^e Slnioenbung. 

 Um ben ©c^toerpunft einer unregelmäßigen 

 gigur, j. 33. be« SSierecf« abdc Fig. 9, §u 

 ftnben, tl^eitt man baffetBe burc^ eine 3)tago= 

 nale B c in jtoei Sreiecfe , Befttmmt auf bie 

 Befannte Seife ben ©dnoetpunft für jebe« ber= 

 felBett unb betrachtet bie SSerBinbung«linie Bet= 

 ber @d)ioerpunfte ss' al« einen ^e&et, an 

 loelc^em in S unb S ; Gräfte ioirfen, bie ben 

 Stäc^enräumett Beiber 2)reiecfe proportional 

 ftnb. 2)en @ct)ioerpunft ober Unterftü^ttng«= 

 punf't s" ftitbetman, toenn man bie Sinie SS' 

 fo itjeilt, baß SS" : S'S"= A BCD : A ABC, 



S)en ©djtoerpunlt eine« ©t;ftem« jtoeier oerBun* 

 betten Körper B E unb b e Taf. 1 45 Fig. 13 ftnbet 

 man, toenn man bie @ct)toerpunlte berfel&en 

 oer&inbet unb biefe S3erBinbung«ttnte Ss in S' 

 in jtoei folc^e XtyiU t|eüt, baß bie SlBftänbe 

 be« Xheilung«punft« oon jenen @cf)toerpunften 

 ben Staffen Beiber Körper umgefet^rt propor= 

 tional ftnb. 



Sötrfen auf einen £eBel Fig. 27 me^r at« 

 $toei Gräfte , aBer fo , baß fte ilm eBenfatl« 

 naef) jtoei entgegengefe^ten 9ttcf)tuttgen §u bre* 

 |en ftreBen, fo ftnbet ©leicfygeioicfyt ftatt, ioenn 

 bie ©umme ber Momente aller an einem 3lrme 

 lotrfenben Gräfte ber ©umme ber Momente 

 aller an bem anbern 3lrme loirfenben gleich 

 ift. 3tt Fig. %f muß alfo p.af+p'.a'f + 

 p".a"f = vv.bf + w'.b'f + w^b'/f fein. 

 Strien bie Gräfte aBer ttad) oerfdjtebenett (Sei* 

 ten, b. f)» einige auftoärt«, anbere aBtoärt«, 

 toie \. 39. in Fig. 28, fo ftnbet ba« ®lctcf)ge= 

 lotest ftatt, toenn bie ^Differenzen ber Momente 

 ber auf= unb aBloärt« loirfenben Gräfte an 

 Betben ^eBelarnten gteid) ftnb, b. l>- alfo, 



lüettn W.AF — P.CF = W'.BF — P'.DF — 

 P". E F. 



Fig. 31 pUt einen §ufammengefe£ten §eBel 

 oor, ber au« brei ^»eBeln ab, a'b', a"b" Bei 

 fie^t unb burdj bie @etoicl)te P, W naef) ent* 

 gegengefe^ten ditd)tungen gebre^t lotrb. 9Xuf 

 ben mtttetften öeBet A'B', beffen 3)ret)uttg«s 



pttnft F' ift, wirft in a' bie ßraft ^nF , in 

 B' bie toft W ^J," ; Beibe brüefen a'b' 

 auftoärt«; foll nun ©tetchgetoteht Beftefjen, fo 



S5t« ^ierr)er l}aBen ioir ben §eBet faft ol}ne 

 2l'u«nafmte at« einen mathematifchen, b. t). alö 

 getoi.d)tto« Betrachtet, in ber $rart« lantt bie« 

 aBer nic^t gefcfjeljen, fonbern toir müffen l)ier 

 fein ©etotcfyt mit Berücfftd)ttgen, unb jtoar al« 

 in bem @chioerpunfte be« £eBel« toirfenb. 

 kennen toir bafyer ba« ©eioicht be« ^eBel« Q unb 

 bie Entfernung be« ©chtoerpunft« oom Unter* 

 ftü|ung«punfte be« £eBel« q, fo erhalten toir al« 

 S3ebtngung be« ©teichgetoteht« am medjanifdjeit 

 §eBet für Fig. 23 P.F A + Qq =W. FB, für 

 Fig. 25, 26 u. 30 P.FA = W.FB -j- Qq, für 



Fig. 2,9 P. cos. et . FA = W cos.^.FB + Qq, für 

 Fig. 27 P.FA + P'.F'A' + .... === W. F B + 

 W'.F'B' + .... + Qq. 



2)a« Ol ab an ber Seile ift eine einfad)e 

 ÜHafc^ine, ioeld)e au« einem (Spttnber (Seile) 

 unb einem Stabe Befielt, bie eine gemeinfchaftlid)e 

 3lre ^aBen, an beren Verlängerung }tä) 3apfen 

 Beftnben, um toetc^e jtdj ba« @ange breiten 

 fann. 3)te Äraft toirft an bem Umfange be« 

 9labe« metft tangential, unb um bie Seile ift 

 ein Sau getrunben, um ben Siberfianb §u 

 ü&ertoinben ober bie Saft 51t t)eBett. 5)ic ge= 

 toöt)nlicf)e (Einrichtung berSKafc^ine §etgt Fig. 33, 

 wo an ber Seile ftd> bie 3apfen F,E Beftn= 

 ben, welche jtdj in ben Sägern ae unb HF 

 brehen; bie Saft w wirb mittel« be« um bie 

 Seile gefc^lungenen ©eil« G gehoben, unb bie 



