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•oereinigt benfen unb biefe nennen ioir baS ®e* 

 ioidjt beS Körpers, diefe ^Bereinigung muß 

 in einem einzigen fünfte ftattftnben, biefer heißt 

 ber ©chioerpunft, unb eine Greift, ioetche 

 in bemfelben it>trft unb bem ©etoichte gleich 

 ift, toirb ben Körper im ©leid) getoteht galten. 



die ©chioerpunfte gleichartiger Körper öon 

 regelmäßiger ©eftalt taffen ftch leicht auf geome* 

 trifchem Söege ftnben. der ©chioerpunft einer 

 geraben Stnie ab liegt offenbar in ihrer üftitte c 

 Taf.445 Fig.ö. der <&fymxpxmit eine« drei* 

 ecf6 ABC 6 liegt ba, too ftd) bie aus ben 

 (Scfen nach ben bitten ber gegenüberltegenben 

 ©etten gezogenen Linien fetmetben. 2Tian ftn* 

 bei ttm aud), ioenn man nur eine (Srfe, $. 33. 

 B mit ber SRitte D ber gegenüberltegenben (Seite 

 oerbinbet unb biefe Sinie in bret gleite Steile 

 UjnÜy ber erfte Xbeil^unft s oon D aus ift 

 bann ber ©chioerpunft. 



der ©chioerpunft s eines Parallelogramms 

 AB CD Fig. 8 ift ber durchfehmttspunft fet* 

 ner diagonalen; ber ©chioerpunft eines re* 

 getmäßigen 3Sietecfs, fotoie ber eines ÄreifeS 

 ift ber 9#tttetpunft beffelben. 3ft eine gerab* 

 ttntge ^igur Pon geraber ©eitenjaht, 5. 93. 

 baS ©ecf)Secf abcdef Fig. 7, fo begaffen, 

 baß fte oon einer diagonale (CF) in px>ä oölltg 

 übereinjitmmenbe, fpmmetrifche Hälften geseilt 

 ioirb, fo liegt ber ©chioerpunft S auf ber Sftitte 

 biefer diagonale. 



33ei benjenigen Körpern, loeldje eine regel* 

 mäßige ©eftalt Ijaben unb bereu Sftaffe oötlig 

 gleichmäßig ö er tl) eilt ift, läßt ftd) ber ©chioer* 

 punft ebenfalls geometrifet) beftimmen. (so 

 liegt ber ©chioerpunft eines SöürfelS ober 

 ParalleteptpebumS gleichfalls in feinem 2ftit* 

 tetpunfte; er ioirb gefunben, ioenn man ent* 

 toeber nach Fig. 40 burd) §ioei gegenüber* 

 tiegenbe Tanten ab, de eine (Ebene legt 

 unb ben ©chioerpunft berfelben fud)t, ober nach 

 Fig. 44 bie ©chioerpunfte s', S feiner gegen* 

 überliegenben ©ettenftächen fliegt unb ü)re 33er* 

 binbungSttnie in S" fjalbirt. der ©chioerpunft 

 einer Ppramtbe, Fig. 1%, toirb gefunben, loenn 

 man bie ©piije G mit bem ©djtoerpunfte s ber 

 ©runbfläche oerbinbet unb auf biefer Sinte oon 

 ber ©runbfläche aus ben oierten Xtyil ab* 

 fcfytetbet, fobaß alfo ss' = % GS ift. ©anj 

 ebenfo toirb ber ©chioerpunft eines Tegels ge* 

 funben. ©udjt man ben gemeinfct)aftticl>en 

 ©chioerpunft jioeter oerfcf)iebener jtörper, toie 

 |* 33. ber Söürfel AG unb ag Fig. 43, fo 

 fucf)e man ^ttoor für ben SBürfet abcdefgh, 

 mittels ber diagonalen BE u. cd, ben ©d)ioer* 

 punft S unb für ben SBürfel abcdefgh ben 

 ©chioerpunft s, oerbtnbe betbe burdj bie ge* 

 rabe ©chioertinie Ss unb beftimme auf berfel* 

 ben ben @cl)toer^unlt s', toie totr unten beim 

 £ebel erläutern toerben. (Sin ä^nlic^eS 35er= 

 fahren ftnbet bei ber 33eftimmung beS ©c^ioer= 

 ^unftS unregelmäßiger gtäcfjen , toie f. 33. 

 AB CD Fig, 9, ftatt. 



b) 33on ben einfachen Sßafc^inen. 



^infac^e 3flafcfytnen ober mec^anifc^e ^o* 

 teuren nennt man bieiemgen einfachen Sßorrtc^? 



tungen, aus benen alle anbern 3Kafcf)inen ju* 

 fammengefe^t ftnb. 2)kn unterfd)eibet getool)n= 

 tiefy bereu fecfyS': ben Q eb et, baS 9t ab an ber 

 Söelte, bie Stelle, bie f d) i ef e (Sbene, ben 

 Äeit unb bie «Schraube. @c^on ber grie= 

 d)tfd)e 9)?at^ematifer ^a^mtS jäl)tt bie oben 

 genannten einfachen SQJafc^inen auf, iebod) mit 

 Söegtaffung ber fc^iefen (Sbene, bie man erft 

 in ber neuern 3ett hinzugefügt bat. (Statt 

 berfelben fügte 3Sarignon ben fünf altern bie 

 ©eitmafcfytne l>inju, bie aber blcS aus ©eilen 

 beftebt, an benen bie Gräfte nad) oerfc^tebenen 

 Oiicl)tungen loirfen, alfo unmögtief» als einfache 

 Sßafc^ine gelten famt (f. Taf. 445 Fig.4i, too 

 an ben oerbunbenen ©eilen in A, E, p, p', v'" 

 Gräfte in einer ©bene nac^ oerfcfytebenen €Jitcf>= 

 tungen ioirfen, bie einanber baS ©tetc^getoic^t 

 galten werben, ioenn BC ber 9)iittetlraft oon 

 BA unb BP', CD ber Sftittetfraft oon DE unb 

 dp'", cp ber 2fttttelfraft oon cb unb cd 

 gteic^ unb entgegengefetjt ift). 



der mattem atifct>e öebet in feiner einfach' 

 ften gorm ift eine in einem fünfte (bem Un= 

 terjtü§ung^= ober drefiungS^unfte) unterftü|te, 

 unbiegfame Sinte", an toelcf>er jioet ober mel>re 

 Gräfte Strien, bie jene um ben ltnterftü|ungS= 

 punft %\x breften ftreben. die 3tbftänbe beS 

 Unterftü^ungSpunltS oon ben SlngrifS^unften 

 ber Gräfte nennt man bie 5lrme beS ^e= 

 bets. 9Ran unterfchetbet gtoet 3lrten ^ebet: 

 ^ebel ber erfiett 3trt ober bop£elarmige 

 §ebet, bei benen bie Gräfte auf oerfchiebenen 

 ©etten beS Unterftü^ungsjjunftS ioirfen; §e* 

 bei ber $ioeiten 3lrt ober einarmige §ebet, 

 bei toeldjen fte auf berfelben ©ette h)irfen. 

 §ür betbe 3lrten aber gelten biefelben 33ebtn= 

 gungen beS @letchgetoid)tS: bie Gräfte müf* 

 fen ftch umgefefirt tt)ie bie Hebelarme Oer* 

 galten. Fig. 23 jiefft einen ^ebel ber erften 

 wtt oor, an toetchem bie totrfenben Gräfte bie 

 ©eioichte P unb w ftnb. ^ier ift F ber Un= 

 terftü^ungSpunft unb für ben $all beS ©letch 5 

 getoichtS muf P:W = BF:AF fein. Fig.2S 

 fiellt einen ^ebel ber jioeiten 3lrt oor, ber in 

 F unterftü^t ift unb burch baS in B ange= 

 hängte ©etoteht W unb baS über eine Siolle 

 geführte, bat)er ben ^unft a, mithin auch B 

 unb bie baran lotrfenbe Saft W, auftoärts jie= 

 henbe ©etoteht P nach entgegengefe&ten Otich 5 

 tungen betoegt loirb. 3luch hier fann nur bann 

 ©letch geioicht beftel)en, ioenn P:W=BF:AF 

 ift. 2luch Fig. 26 ift eigentlich ein £ebet ber 

 feiten 2trt, boch liegt bei bemfelben ber tut* 

 terftü^ungSpunft oben unb auch bie $raft P 

 jteht nach oben, loährenb bie Saft w ben ^e= 

 bei abwärts um feinen UnterftütjungSpunft 

 in beioegen ftrebt, ioeShalb (Einige biefen ^e* 

 bei einen £ebel britter 9lrt nennen, der* 

 felbe galt beS ©letch geioichts txitt auch 

 bem gefrümmten -öebet F^.Sö ein. doch 

 fommt hier nicht bie Krümmung ber £ebel= 

 arme a'f unb fb' in Rechnung, fonbern nur 

 bie birecten (Entfernungen oom Unterftü^ungS* 

 ounfte, alfo B'b unb A'a ober bie ihnen glei= 

 chen Linien AF unb FB. 



betrachten toir bie Proportion P : w = 



