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fteljt eine fecfySfeittge $tyramibe öor einer 2Öanb ; 

 man foll ben (Scfytagfdjatten jtnben, tt>etd)en 

 btefetbe in ber £orijontafyroiection auf ben 

 93oben, in ber SSertkalprojectton auf bie baljin* 

 ter ftefyenbe SBanb loirft. g 3 ift ber (Statten* 

 punft ber $tyramibenfru£e in ber SBerticafyro* 

 jection, d'g 3 unb b'g 3 fielfen ben (Sontour beS 

 «Schattens in berfelben bar u.,f. to. 



C. £>ie Sintert - ^erf^ectiüe, 

 S)ainber, ben bilbenben fünften gelotbmeten 

 Abteilung biefeS SöerfeS tton ber $erf»ectbe 

 ausführlicher bie 3tebe fein ioirb, fo tonnen ioir 

 fjter fe^r furg fein. 3öir ioenben aucfy r)ter baS 

 SSeifpiet einer §U)tfd)en bem 23efd)auer unb bem 

 ©egenftanbe aufgehellten ©laStafel an, auf 

 weiter ftcb baS 33ifb beS ledern batjtetlt. 3n 

 Taf. 493 Fig 57 fei XY bie @runbf!äcr;e, auf 

 welcher baS duabrat ab cd gejei(f>net ift, RS 

 eine aufrecfjtftebenbe ©taSplatte (23tlbjiädje) ; 

 baS 3luge eines inF ftetyenben 33efcf)auerS beftnbe 

 ftdj in a (bem Augenpunkte), aa' beftimmt 

 ben 9tbftanb beS leistern tton ber ©taStafel; A' 

 Ijeift baljer ber SHftanjpunft, bie burdj tl)n 

 auf ber 23ilbfläcf)e gezogene ^orijontaltinie DD' 

 ber £ori$ont. 3tef>t man öon bem Augen* 

 punfte a ©efyftraljlen nacf) ben (Scfen beS £lua* 

 brats abcd, fo fdjneiben biefe bie SSübjlädje 

 in ben fünften a'b'c'd', bie burd) ©erabe üer* 

 bunben baS perfpectiüifcfye 2Mlb beS Duabrats 

 geben. $>te ^igur geigt bie gur 33efiimmung 

 biefer fünfte etfoberlicfye (Sonftruction. 



Fig. 58 geigt eine öereinfacfyte (Sonftructton 

 bei ber £>arftellung beffelben EtuabratS. £ier 

 ift xy bie 23aftS ber 33ilbfläd)e, ber ötaum über 

 xy bie SBtlbflädje felbjt, ber unter xy bie ©runb* 

 fläche; baS Cluabrat ab od ft6'j?t unmittelbar 

 an bie S3aftS. 2)er Augenpunkt A Hege ber 

 9Jcitte beS £luabratS gegenüber; DD' fei bie 

 Stnie beS ^origontS, D unb D' bie beiben S)i* 

 ftangpunfte, bann ift abfe baS perfpectiüifdje 

 33ilb beS ÜXuabratS. Siegt ber Augenpunkt 

 auf er ber SSftitte, etioa in A', fo ift abhg baS 

 35ilb beS CtuabratS. 3n Fig. 60 liegt baS 

 Ouabrat abcd rtict)t unmittelbar an ber 2k* 

 ftS xy. £ier ift D ber Augenpunkt, A ber £)i* 

 ftangpunkt, a 2 b 2 c 2 d 2 baS S3Üb beS Cluabrats. 

 Fig. 59 geigt eine gufammengefe^te gerablinige 

 ft-igur mit ber (Sntlvicfelung ir)reö perfpectitti* 

 fcfyen SSilbeS. Fig. 64 erläutert bie perfpecti* 

 öifc^e 2)arfteffung frummer Sinien. §ier folt 

 ber .Kreis ab gejetcfjnet ioerben; a ift ber 2lu= 

 genpunft, D ber £)iftan$punft. 



SSiH man Körper perfpectiüifd) jei^nen, fo 

 muf aufer ber Sänge unb SSreite no(^ bie 

 £ül)e enüoicfelt toerben. Fig. 62 jeigt ba<3 

 ©erfahren jur ^öfjenbeftimmung; f)ter fott ein 

 üierfeitigeS ^riöma gejeid)net werben, beffen 

 ©runbrif abcd gegeben unb beffen £>öl)e yz 

 ift. a ift ber Slugenpunft, D ber 2)iftanjpunft, 

 xy bie Safts ber Silbfiäcfye. Fig. 63 jeigt bie 

 perfpectiotfcf)e Seic^nung eines jufammengefet^ 

 ten Körpers, nämlic^ eines ^oftaments, auf 

 ioeld)em ein Äreuj errichtet ift. 2)er ®runb--= 

 rip ift gegeben; an ber regten «Seite ift eine 

 geometrifcfye 3tnftc^t ge§eid)net, unb bie bafelbft 



aufgeftente £6fyenlinie bient jur S3eftimmung 

 atter £ßljen. 



VI. fSou ben ttJi^ttgften matytmaüfötn 



«Kit UebergeT)ung ber einfachen beim 3ei^-- 

 nen nötigen Snftrumente, beS ^anbcirfelS, beS 

 @tücf= ober (§infa£ctrfetS, beS SinealS, ber 

 9teifjfeber u. f. io., bie ats allgemein befannt 

 I)ier ioeggekffen ftnb, jeigt Taf. 4 94 bie xvify 

 tigften in ber praftifcfyen ©eometvie $ur %\\- 

 loenbung fommenben Snftrumente. £)aljin ge= 



1) ören juerji me§re VlhaxUn beS geiüöf)nii(^en 

 (SirWs. Fig. 4 u. 2 §eigen ben ^aarcir* 

 fei, einen getoo^nlt^en (Sirfet aa mit einem 

 febernben %u$t b, bei loelc^em ftc^ bie (5irfel= 

 Ivette mittels einer fleinen @d)raube c um ei* 

 nen fel)r geringen S3etrag, gleic^fam um bie 

 SBreite eines ^aareS, »ergröfern ober üerftei* 

 nern unb fo berichtigen läßt, oljne baS ^opf* 

 geioinbe in SSeioegung ju feijen. ^^eil* ober 

 öiebuctionScirfel ftnb Fig. 3 — 5 bargeftellt; 

 fte bienen baju, um Sängen nad) einem be= 

 ftimmten Sßerijältniffe ju üerfleinern, unb be* 

 fte!)en aus jioei (Sirfetn, toelc^e ben ^opf ober 

 baS ©eminbe gern ein fcfyaftlidj ^aben. 3tm ge= 

 ioö'^nlic^fien ifi ber ^albircirf el, ioeld)er jum 

 ^albiren bient; ^ier ftnb bie fürjern ^enfel 

 f>atb fo lang als bie tängern, JoaS jur ^otge 

 ^at, baf auc^ ber 9lbftanb ber (Eirfelfpi^en bei 

 jenen fyalb fo grop ift, als bei biefen. 3ft baS 

 ©eioinbe beioeglic^, fo fann berfelbe £fy e tovrW 

 jur Sftebuction nac^ ben üerfebiebenften SSer= 

 bältniffen bienen; bann mujj ftc^ aber auf bem 

 einen ©c^enfel eine (Sintljeilung bejtnben, um 

 baS ©etoinbe für jebeS 3Sert)ältnt^ ber Sftebuc* 

 tion richtig ftellen $u fönnen. Fig. 5 ift ein 

 £aartl)eilcirfel bargeftellt, bie SSorric^tung e 

 ift ein jur feinften ^Bewegung beS ÄopfeS unb ber 

 (Scheitlet bienenbeS SÄifrometer. 2)er @tan = 

 gencirfel, Fig. 6 u.. 7, bient für längere Si* 

 nien, loo ber geioöfynlicfye (Sirfel nid)t mel)r 

 ausreicht, unb befielt aus einer prtSmatifd)en 

 (Stange ab oon^otj ober ätfetaH, auf loelc^er 

 ftc^ bie hülfen c, d unb mittels berfelben bie 

 baran befeftigten ©pi^en h, i oerfc^teben unb 

 burc^ Ätemmfctjrauben feftftellen laffen. S)er 



2) reifuf ober 2>r eieef cirf el, Fig. 8 u. 8*, ^at 

 brei @chenfel ünb bient baju, alle brei ©eiten 

 eines 2)reiecfS auf einmal §u faffen unb fo 

 gange S)reiecf'e überjutragen. (Sine gioerfmä* 

 |ige Slbänberung beffelben ifi ber platten* 

 cirfel, Fig. 55, beftefyenb aus einer platte A 

 mit brei ©cfyenleln unb ben SHebenfdjenfeltt C, 

 bie ftc^> burc^ ©eioerbe b in jebe beliebige @tel= 

 lung gegenetnanber bringen laffen. 



Stoei ©lli^fencirf el ober (Slltpfogra^^n, 

 bie jum S3efc^retben üon (SUipfen bienen, 

 ftnb Fig. 9— 43 bargeftellt. Fig. 9 u. 40 gei= 

 gen baS äittfU unb unüollfommenfte Snftru* 

 ment biefer 3lrt, befteljenb aus einem touje 

 abcd, U)eld)eS auf feiner tbern §läc^e jioet 

 ftcf) freujenbe DZut^en ^at, unter benen üier 

 @j)i^en fielen, ©teilt man ben 3eidjnenftift i 

 auf ben (Snb^unft ber grofen 9lre, ben 



