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mejfer, welche einanber unter rechten SBtnFetn 

 burdjbringett. xy ift bte ©runbttnie, in wel* 

 cf>er ftcf> bie fyorigontale unb bie üerticale $ro* 

 jectiottöffäc^e fdjnetben. 2)er eine (Söltnber er* 

 fdjetnt in ber ^Berticalprojectton als $reis E, 

 in ber .iQorigontatprojection als 9iect)tecf AB, 

 ber anbere, ^ats mit beiben (Sbenen parallel, 

 ftetö als Oied?tecf, biö er ben elften (Styltnber 

 berührt. @S fommt fjier barauf an, ben auf 

 ben äßantel beS erften (StylinberS faltenben Sfjeit 

 gu ftnben, wag nur in ber .&ortgontatproiectton 

 eine befonbere (Eonftructton erfobert. Taf. 1 93 

 ftellt bie 2)urcf>brhtgung gweter (Spltnber 

 öon oerfdjiebenem £)urd)meffer bar, wenn bie 

 Slren berfelben in gleicher (Sbene liegen. Fig. 34 

 geigt bie 2)urd>bringung eines (SpttnberS unb 

 einer jhtget, wo ber (Splinber ben fleinern 

 £)urd)meffer fjat unb nidjt parallel mit ber 

 «Bübftödje ffee^t. 3n Fig. 35 enbficf? burcf)* 

 bringt ein fcfyräger Äeget einen fcfyrägftetjenben 

 (Splinber fo, baj? ein £ljeü beS Tegels aufer= 

 Ijalb beS (SplinberS fällt, welcher fcfyeinbar »er* 

 wiefette $att ftd) auf bie 5) urd) bringung gweter 

 (Sptinber gurücffüljren täfit. 



h) (Sonjiructton ber Äörpernefce unb 2tbnncfetung3; 

 ft,ätt)en. 



Unter bem 9ce£e etneS Körpers öerftefyt 

 man bie gufammentyängenbeBergeicfynungberilm 

 einfcf)tiefienben gläcfyen in einer dbene; eS fann 

 nur bei einem oon ebenen glädjen eingefcfjlof* 

 femn .ftö'rper ein gang treuem 33itb feiner Dber= 

 fiäcfye geben. Taf. 4 93 Fig. 49 ijt baS 9le£ eines 

 SetraeberS, Fig. 30 eines SÖürfelS ober ^eraeberS, 

 Fig. 54 wteS 3)obefac'berS ; Fig. 52 geigt baS 9ie& 

 eines SfofacberS, aber nicfyt ootlftänbig, inbem 

 man ftcfj an bie 44 twrl)anbenen £>reiecfe nocf> 

 feef>S gefegt benfen mup, eins neben elf, bret 

 in ber ÜJtittelreil)e unb gwet in ber unterften 

 neben 4 4. 3ufammengefe|$tere Stufgaben ftellen 

 Fig. 53— 56 oor. Fig. 53 geigt in A ben fjo* 

 rigontaten £)urd}fcfjnitt eines GplinberS buref) 

 bie ©bene CD; Fig. 54 ben (Stylinber felbft, 

 welcher buref) bie Sinie FG oben fdjräg abge? 

 fefmitten ift, inbefj bie Linien bc unb BE un* 

 ten fcf)räge ©tücfe abfe^neiben. 2)ie $igur 

 geigt nun, wie ber fjalbe kantet biefeS (Spltn= 

 berftücfeS gefunben wirb, enthält aber etwas 

 mefyr als ben falben (Spltnbermantel, um bie 

 gange 9lbwtcfelung tion CB gu geigen. Fig. 55 

 geigt bie Ijorigontale unb öerticale ^rojection 

 eines geraten Tegels, an welchem bie brei Äe= 

 gelfdjnttte ausgeführt unb projictrt ftnb ; Fig. 56 

 ben 9Äantet biefeS Tegels nebft ber 3(bioicfetung 

 ber brei (Surfen ber ^egeffct)nitte. 



B. 5S)ie (Scfjattenfefjre. 

 tiefer 9tbfc^nitt ber befc^reibenben ©eorne* 

 trie fe^rt einen ^ör^er fo barfteffen, wie er 

 bei einer geiüifjen Beleuchtung erfcf)eint. Uns 

 befcfjäftigt ^ier nur berjenige X^etl ber (Sdjat* 

 tente^re, loo eine unenblid) grofe leuc^tenbe 

 Släc^e als Sic^tquelle angenommen wirb, in 

 welchem galle alle Sic^tftra^ten einanber pa* 

 ratfei ftnb, unb jwar benfen wir uns int 

 genben bie teucf)tenbe @bene fo gegen bie 



fläche geftellt, ba^ alle 2id)tftraf)Ien unter einen 

 SBinfel oon 45° einfallen. 



SKan unterfc^eibet Mo t$ er f chatten, welche 

 burc^ baS Auffallen ber £icf)tftral)ten auf einen 

 Körper entfielen, unb ©cfytagf chatten, Welche 

 baburef) entfielen, baf .törper, bie oor anbern 

 Körpern flehen, bie Sic^tftra^len auffangen. 

 3n Betreff ber erftern ift ffar, ba^ baS ^tcf)t 

 bello fdjwäcfyer ift, je fd)räger bie &id?tftral)len 

 auffallen, ber ©chatten aber ba am bunfelften, 

 wo bie Sic^tftra^len ben Körper nur berü^ 

 ren. §ür bie ©c^tagfcf)atten, welche ftd) aus 

 ben S)imenftonen ber Körper genau conftruiren 

 laffen, muffen biefelben (SinfaÖswtnfet beS Sic^* 

 teS jum @runbe gelegt werben, wie für bie 

 ^orperfdjatten. 



a) Ä'orper= unb <Scfylagfct)atten auf ebenen unb er; 



traben gefrümmten Stächen: 

 Taf. 493 Fig. 56 — 44 geigen bie oerticate unb 

 barunter bie Ijorijontale ^projection einer ebenen 

 2öanb, an bereit üorbere ©eite fec^S tterfcfjie* 

 ben geftattete Körper gelernt unb oben mit 

 tfyeitS rmtben, u)etls eefigen platten bebeeft 

 ftnb, jugleid) aber bie baburc^ auf bem Mbx- 

 per unb berSÖanb entftel)enben : @cl)lagfcl)atten. 

 Fig. 36 ift ein üterfeitigeS ^riöma a, mit tU 

 ner oierfeitigen etwas oorfpringenben platte B 

 bebeeft, Fig. 37 ein üon einer oierfeittgen 

 platte bebecfteS falbes fec^SfeitigeS ^riSma, 

 Fig. 38 ein öon einer ebenfolc^en platte be- 

 beefter falber (Si)linber, Fig. 39 ein üon einer 

 l^albrunben platte bebecfteS fyalbeS fec^SfeitigeS 

 Prisma, Fig. 40 ein oon einer oierfeitigen 

 platte bebeefter falber, abgeftumpfter ^egel, 

 enblicf> Fig. 41 ein mit einer ^atbrunben platte 

 bebeefter falber (S^linber. 



b) Körper; unb @(f)togfct»atten auf f)o£)len, geraben 



unb gefrümmten S'ldd^en. 

 Taf. >\93 Fig. 42 jetgt eine oierfeittge, oben 

 gefc^loffene 9lifd)e, wo a bte ^orijontale s ^ro= 

 jection ber fcfyattenwerfenben Stnie ift; Fig. 43 

 eine 9cifd)e, bie ein falbes @ecf)Secf bilbet unb 

 oben gerablinig bebeeft ift; Fig. 44 einen Ijoljlen, 

 oben offenen, falben (S^linber, in welchem bie 

 Tanten einen @cf>lagf4atten auf ber innern 

 gleiche bilben; Fig. 45 ben @cf)lagfcf)atten ei= 

 ner geraben Bebecfung über einer fmlbrunben 

 9<lifc^e. Fig. 46 jeigt bie (Sonftructton beS 

 ©cf)lagfcf)attenS, welchen bte jtante einer oben 

 fuppelförmtg gefcfyloffenen l^albrunben 5Jttfcf)e 

 auf baS innere berfelben wirft; er erhält, wie 

 man fteljt, eine gang etgentl)ümlicf)e §orm, bie 

 nur buref) fe^r genaue ^ßrojeetton ber Stc^t^ 

 ftral)len richtig beftimmt werben fann. Fig. 47 

 lel)rt ben ©c^lagfc^atten ftnben, welcher auf 

 bie innere Söanb einer fuppelförmtg gefcfytoffe= 

 nen ^atbrunben 9lifd)e fällt, wenn oben ein 

 Xfjeit ber Kuppel auSgefcfmttten ift unb bte 

 9ctfcfye ^albcplinbrtfc^ fortgebt, offenbar eine 

 3ufammenfe|ung ber in Fig. 44 u. 46 be= 

 ^anbellen gälte. (Bin Beifpiel eines kaltes, 

 wo ber fc^attenwerfenbe Körper öon ber Sanb 

 entfernt fte^t, \tatt an berfelben ju liegen, geigt 

 Fig 48. ®ie bie ^origontatproiection geigt, 



