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feit, ütbem man fte burch errichtete Senfrechte 

 in £rapeje unb 2)reiecfe theilt, unb jiefyt bie 

 (Summe ber (entern oon ber Summe ber 3)rekcfe 

 ab. 3n Taf. -193 Fig. 44 hat man auf äfynüfyt 

 Sßetfe bie gemtfchtlintgen Stücfe $u berechnen 

 unb ju ber Summe ber gerabttntgen Figuren ju 

 abbireu. 3n Fig. 45 fönnen bie Stücfe BCt, 

 DEKu.f.lo. auf btefelbe 2lrt berechnet ioerben. 



JEtne befonberS lotchttge Aufgabe ber ®eo* 

 metrie ift baS SfciöeUtren, b. h» btejentge 

 ©attung geometrtfcher £öhenbefttmmungen, loo 

 ber ttnterfcfyieb ber £öl)e jloeter fünfte ber 

 Erboberfläche unmittelbar gemeffen, nicht erft 

 burcl) Seic^nung ober Siedlung gefunben loirb. 

 hierbei ^anbelt eS ftcf> in ber Siegel nicht um 

 große £öl)en, fonbern nur um bie allmätigen 

 (Erhebungen unb Senfungen beS SBobenS. 93on 

 ben f)uxiu erfoberüchen Snftrumenten loirb loet* 

 ter unten bie Siebe fein. $k8 Verfahren 

 felbft ift burch Fig. 46 — 49 erläutert. 3m 

 Slllgemeinen ftnb *ioet Sttethoben ju unterfchet* 

 ben; man fann ftch nämlich, um ben £öhen* 

 unterfcf)ieb jtoeier fünfte ju ftnben, entioeber 

 in einem ber betben fünfte aufteilen, Fig. 16, 

 ober §loifchen betben, Fig. 47, loelcheS le^tere 

 ©erfahren ben SSorjug oerbtent. £)ie Entfer* 

 nung ber beiben fünfte, bereit ^öfjenunter* 

 fcfjteb auf einmal gemeffen loirb, barf natür* 

 liä) nicht ju groß fein (etioa 1 — 2000 §uß). 

 93ei einer größern (Entfernung muffen 3iot* 

 fchenftattonen angenommen ioerben, ioaS bie 

 S3efc^affenr)eit beS £errainS oft auch fchon bei 

 geringerer (Entfernung nötljig macht. (So loirb 

 in Fig. 48 ber ^öf/enunterfchieb jiotfchen a unb 

 J mit 6ülfe ber in ber Sinte aj angenommen 

 neu Sivifchenftationen c,e,g, atfo burch üter* 

 mattgeS 9tioelltren aus ben fünften b,d,f,h 

 beftimmt, in Fig. 49 ber £öhenunterfchieb sioi* 

 fchen a unb D mittels ber beiben 3ioifcr/enfta* 

 ttonen B unb c. 



(Schließlich fügen toir noch einige Söorte über 

 baS Situation« zeichnen fyiniu, b. h* über 

 bie 5lrt unb Seife, %t)äk ber Erboberfläche 

 nach ty x ? x natürlichen unb fünftlict)en ©eftal* 

 tung auf bem Rapiere barjuftcllen. Ein St* 

 tuattonSptan unterfd)eibet ftch öon einer itarte 

 burch feinen oiet großem 2J?aßflab, ber loett 

 mehr detail aufzunehmen gemattet; er ftellt 

 ©eloäffer, Söege, Käufer, SBälber u.f.lo., aber 

 auch 93erge unb Sedier bar, unb §ioar auf 

 eine folche SÖeife, baß man aus ber äeichnung 

 fofort bie (Steilheit ber S3ergabhdnge erfennen 

 fann. £)teS geflieht nach ber faft allgemein 

 angenommenen äftetfjobe beS SngenieurmajorS 

 Sehmann burch nebeneinanber liegenbe rechteef* 

 förmige geberftrtche, fobaß ftch bie Üftenge beS 

 Schloarjen $u ber ©ienge beS SÖeißen oerhält 

 ioie ber gegebene 9teigungSioinfel ju bemjeni* 

 gen Sötnfel, ber jenen $u 45° ergänjt. 3n 

 bemfetben SBnfyäftmfte muß alfo bie SSrette \& 

 beS geberjtrichö ju ber breite beö barauf fol= 

 genben ioeißen Sioifchenraumö flehen. 2)em^ 

 nach erfcheint bie horizontale fläche ganj loeiß, 

 bie unter 45° geneigte ganj fchioarj; bei 5, 

 10, 15, 20° SSöfchung ift bie «reite jebeö 

 fchtoarjen (Strich« refp. J / 8 , 2 / 7 , %, % üon ber 



©reite beö barauf folgenben toeißen 3nnfehen; 

 raum3, todhrenb bei 40, 35, 30, 25° ber 

 {Reihe nach baS umgefehrte SSerhältniß \i<xtU 

 ftnbet. Bur Erläuterung beö ©efagten bie* 

 nm Fig. 58 — 60 auf Taf. 194, loobei noch be* 

 merft ioerben mag, baß Fig. 60 bie Umgegenb 

 ber <Stabt @rei$, Fig. 59 aber bie obere 2ln* 

 ficht unb bas Profit einer Säergfu^e, nach ben 

 SSöfchungen genau gejeiefmet, barjtelft. 



2. 2)ie befchreibenbe ©eometrie. 



A. S)ic ^roiectionölehre. 

 a) ^roieettonen in »erttealev unb ^ortjontaler @f>ene. 



Unter ^ßroiectionSlehre oerjiehen \oir im 9111* 

 gemeinen ben Inbegriff aller berjenigen Sehr* 

 fä|e, burch beren Slnloenbung e« möglich loirb, 

 einen ©egenftanb fo barzufiellen, ioie er ftch, 

 in einer geioiffen Otichtung unb auä einer ge* 

 iotffen Entfernung angefehen, unfern S3licfen 

 jeigt. 2)enfen loir un3 oon unferm 3luge auö 

 nach allen fünften be« ©egenftanbeä Sinien 

 gebogen, ioelche bie <Sehftrahlen oorftetlen, fo 

 loirb ftch e * ne ©trahlen^ramibe bilben, beren 

 ©runbfldche bie Dberßtdche beö ©egenftanbeS, 

 beren Seiten bie (Sehftrahlen, beren (Sm£e ber 

 (Sehpunft be6 9luge3 unb beren ^öhe bie fenf* 

 rechte (Entfernung be6 ©egenftanbe« oom Stuge 

 ift. (Sobalb loir burch biefe angenommene !ßt)= 

 ramibe eine (£bene parallel mit ber Oberfläche 

 beS beobachteten ©egenftanbe« legen, fo loirb 

 ftch auf ber 3)ur$fchnittgfläche ein 23ilb bar* 

 ftellen, JoelcheS jenem ähnlich ift. ©enfen loir 

 uns aber in unenblicher (Entfernung oon bem 

 ©egenjranbe, fo loirb bie ^^ramtbe fetjr hoch, 

 bie Sötnfel ber Sehftrahlen an ber ©runbfläche 

 ber ^p^ramibe fet)r ftumpf, unb legen loirnun 

 ben S)urchfchnttt ziemlich nahe an ber ©runb* 

 fläche, fo fönnen loir unter folchen Umftdnben 

 jene XfyäU ber (Sehftrahlen als unteretnanber 

 parallel unb auf ber ©runbfläche fenfrecht an* 

 nehmen. £)te S)urchfchnittSebene ber ^tyramibe 

 nennen loir bie ^ßro jecttonSebene, unb auf 

 ihr benfen loir uns alfo baS Söitb beS ©egen* 

 ftanbeS bargefteüt. 



S'lach bem 55orauSgefchtcften fönnen loir bie 

 ^rojection eines fünftes ftnben, loenn loir 

 oon bemfelben eine Senfrechte auf bie $ro* 

 jectionSebene jiehen , beren 2)urchfchnttt mit 

 biefer bann bie ^ßrojection beS fünftes ift. 

 ®a inbeffen bie (Entfernung nicht beftimmt ift, 

 in loelcher ftch oer $w&t felbft oon ber ^5ro* 

 jectionSebene beftnbet, fo fönnen loir bie Sage 

 beffelben in ber Söirftichfeit nur erfennen, loenn 

 loir eine jloette (Ebene ju ^Qütfe nehmen, auf 

 ioelche loir uns bie Entfernung ber ^rojection 

 Oon bem loirftichen fünfte abgetragen ben* 

 fen. £)ie erfte Ebene nennen loir bie Ebene 

 beS SlufrtffeS, bie jioeite aber h^ßl bie 

 Ebene beS ©run'briffeS. «eibe Ebenen 

 beuten loir uns fenfrecht aufetnanber ftehenb, 

 unb burch *> en ^urchfehuitt ber betben Senf* 

 rechten, ioelche aus ber ^rojection eines $unf* 

 teS auf biefen Ebenen errichtet ioerben, fönnen 

 loir bie Sage beS fünftes im Sftaume genau 

 befttmmen/ 3n Taf. 193 Fig. 20 ift ab bie 



