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eines Kegels ober einer Äuget Bnnen (Spira* 

 ten betrieben »erben; §u ben ctylinbrifchett 

 gehört bie befatmte (Schraubenlinie, Taf. 38 

 Fig. 52. 



ßu ben tranSfcenbetttett Frumnten Linien ge= 

 f)ört ferner bie (Spjloibe ober Otablinie, loetcr/e 

 von einem fünfte auf bem Umfange eitteS Krei= 

 feg befcbriebett loirb, inbem jtef) berfetbe Kreis 

 auf einer geraben Stute htnloätjt, unb jloar 

 immer in berfelbeit burch bie gerabe Sinie unb 

 ben Stfittetpunft beS KreifeS ge^enben (Sbene, 

 Taf. 172 Fig. 135. ©er eben befc^riebenen 

 eigentlichen ober gemeinen (Stynotbe verioattbt ifi 

 bie geftrecfte ober verlängerte, Fig. 135*, unb 

 bie y erfüllte ober verfehlungene, Fig. 136. 

 93eibe entstehen ebenfalls burri) bie Söätjung 

 eines KreifeS auf einer geraben Sittie, unb 

 jioar loirb bie erftere burch einen innerhalb, 

 bie legiere burch einen außerhalb beS erjeu* 

 genben KreifeS liegenben Punft befchrteben. — 

 3Bäl$t ftch ein Kreis nicht auf einer geraben 

 Sinie, fonbern auf ber Peripherie eines an= 

 bem gegebenen unb ruhenben KreifeS, ber mit 

 ihm in berfetben (£beue liegt, fo entfielt eine 

 (Sptctyfloibe, ioemt bie SBaijung auf ber 

 äußern, eine ^Dpoctyfloibe aber, loetttt fte 

 auf ber imtern (Seite beS ruhenben KreifeS ge* 

 flieht. 3ene lote biefe beißt loteber eine eigene 

 liehe ober gemeine, loetttt ber befchretbenbe 

 puttft in ber ^eripr)erte beS erjeugenben Krei= 

 feS liegt, Fig. 137 u. 140, eine geftrecfte ober 

 verlängerte, ioenn er innerhalb, Fig. 138 

 u.141 , eine öerfürjte ober tterfcr}tungene, 

 ioenn er außerhalb beS er^eugenben KreifeS 

 liegt, Fig. 139 u; 142. 



(Sitte anbere tranSfcettbettte (Suroe ober viel* 

 mehr (Suroengattung ift bie £tuabratrir, 

 eine frumme Sittie, loelche mit irgenb einer 

 anbern gegebenen frumnten Sittie über berfel* 

 ben 2tre befchrieben loirb, unb burch %c Df 

 binaten bie ^lächenräume ber teijtern (Suroe 

 angibt, inbem ftcf> ü)te Drbittaten loie bie ju 

 benfelbett 2tbfctffen gehörigen glächetträume ber 

 gegebetteu Sittie verhalten, ober auch loot bie 

 gebachten $lächenräume ben Ctuabraten ber 

 Drbinaten gleich ft n ^ ®te ältefte Databratrir 

 Fig. 126 hat 3)tnoftratuS angegeben. 3ft ab 

 ein ^albmeffer eines KreifeS unb baS £)rete<f 

 acb fo befchaffett, baß ftch ^ c ^Ije- cn §ur 

 ©runblinie ab »erhält lote Söinlel cab ju ei* 

 item rechten Söinfet, fo ift c ein Punft ber 

 Ottabratrir. (Eine anbere (Sonftructton ber £Uta= 

 bratrir hat Xfchimhaufen angegebeit, Fig. 127. 

 3ft adb ein ^atbfreis, o ber äJiittelpunft unb 

 m ein Pmtft in ber Peripherie, ferner n ein 

 punft beS S)urchmefferS , ber fo liegt, baß 

 Ctuabrattt ad : SSogett am=ao : an, unb 

 treffen ftch S iüe ^ ^ ut 4 m Wtfb " ju ao unb do 

 gezogene Parallelen in p, fo ift p ein puitft 

 biefer £luabratrtr. 



Schließlich ift ttoef} ber begriff ber CSooltt* 

 ten uttb (Sooloettten ju erf löten. Sftatt beule 

 ftch um bie erhabene Seite einer frumnten St* 

 nie einen völlig biegfamen gaben gelegt. Söenn 

 man nun biefen gaben immer gefpatutt erhält 

 unb nach unb nach üon t>er frumnten Sittie 



abiotcfelt, fo betreibt fein (Sttbpunft eine neue 

 frumme Sinie, loelche man bie burch 2tbioicfe= 

 lung erzeugte ober bie (Evolvente ber urfprüngli* 

 cheu, foioie biefe bie (Evolute von jener nennt. 

 3n Taf. 172 Fig. 428 ift bie (Evolvente beS 

 KreifeS bargeftellt, bie auf fotgeube 3öeife con* 

 ftruirt loirb. ÜJcan sieht burch beliebige punfte 

 b, c, d . . . einer Kreislinie Tangenten uttb nimmt 

 auf benfelben bie punfte b', c', d'. fo, 

 baß bie Sängen ber Tangenten bb', cc', dd'... 

 ben Sättgett ber $ioifcr)ett bett SBerühruttgSpunf* 

 ten unb einem feften Puttfte a in ber peri= 

 pherte beS ÄreifeS enthaltenen Sogen gleich 

 ftnb. 3)ie Punfte b', c>, d'. . . ftnb bantt Puttfte 

 ber ÄreiSeooloente, loelche eine tranSfcettbente 

 (Euroe ifi. 



Unter ben burch h°here frumme Sinien ge* 

 btlbetett Körpern ift baS (Slltpfoib ober 

 Sphäroib am lotch tigften, loelcheS ber £*? 

 gel ähnlich ijx unb loie biefe einen ^iittelpunft 

 hat, in loelchem jeber ©urchmeffer ^alhixt loirb, 

 ftch aber oon ber Kugel baburch unterfchetbet, 

 baß bie Ditrchmeffer ooit oerfchiebener ©röße 

 ftnb, Taf. 8 Fig. 18. 



V. ®te attQenmnbte ©comettte. 



1) ® e o b ä f i e. 



2)ie praftifche ©eometrie, loelche fetbft ein 

 ^heit ber angeioanbtett S'Jathematif ift, um- 

 faßt im engern Sinne: 1) bie ^öf»ere unb nie* 

 bere gelbmeßfunft ober (^eobäfte; 2) bie be= 

 fchreibenbe ©eometrie ober projecttonSlehre. 

 3m engem Sinne oerftel)t man unter ber praf= 

 ttfehen ©eometrie nur ben erftern biefer Steile, 

 loelcher ftch m ^ ^er Aufgabe befcl)äftigt: ein 

 größeres ober fleinereS Stücf ber ©rboberfläche 

 fetner ®röße, ©eftalt unb Sage nad) genau 

 5U beftimmen unb nach einem verjüngten 9Jiaß= 

 ftabe bilblich barjuftellen. 



S)te erfte 3lufgabe ber getbmeßfuuft ift bie: 

 eine , gerabe Sinie — eigentlich eine SSertical= 

 ftäche — abjuftecfen. 2)teS geflieht mit Äülfe 

 von geraben cfyltnbrifchen Stäben von ^ol^, 

 bie etloa 6 — 8 guß lang uub \ — \% Boll 

 bief ftnb, unten etferne Spinnt f>aBen, um fte 

 bequem in bie (Erbe fteefett ju fönnett, unb Slb^ 

 fteefftäbe, auch SSafen, 3nlon8 ober pifets ge- 

 nannt loerben. S)te jloeife 5lufgabe ift: eine 

 gerabe Sinte, bie bereits abgefteeft ifi, ju mef= 

 feu. £>teS gefchieht entloeber mit ber 2)ieß= 

 fette, loelche baS üblid>fre Littel ift, ober mit 

 3Keßfcbnuren unb STfeßbänbern. 



Seft^t man 3tbftecfftäbe unb eine Ufteßfette 

 ober ein attbereS Littel, um eine abgefteefte 

 gerabe Stttie gu meffen, fo fantt man, ohne 

 attberioeite SBcrfjeuge, fchon eine ziemliche 2ln= 

 jahl attberer fchtoierigerer Stufgaben löfen. 

 9Äan fann nämlich erftenS irgettb eine nitre* 

 getmäßige frumme Stute auf ber (Srboberfläche, 

 |. 33. ben Umriß einer $tur, aufnehmen, 

 Taf. 193 Fig. 1. Qu biefem ©tibe loirb eine 

 gerabe Sinie ab abgefieeft unb auf berfelben 

 möglichft viele -2(bf!änbe ttcbeneinanber Aa, ab, 



