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SWatfjematit 



aus b auf ab" bie (Senf rechte bx, fo fann man 

 ax = ab unb atfo b"x = öc' fe|en unb es 



ergibt ftcfj Sc' = sin. ab c . sin. a' .§c. 



SGidjttg tjt bie Stmoenbmtg ber Trtgonome* 

 tue, ber ebenen iote ber fpfyärifcfyen, auf bie 

 ©eobäfte. 3ßan tljeilt nämltcfj baS ju oer* 

 meffenbe > <StüeE Sanb in $)reiecfe, beren (Ecfen. 

 burd) Signale bejetdjnet ftnb ; oon ben Seiten 

 berfetben braucht nur eine als $aftS gemeffen 

 §u loerben, um aus berfetben unb ben^ubeob* 

 adjtenben Sßtnfeln bie übrigen (Seiten gu be* 

 rechnen* ßu biefem Sioecfe ftnb nodj einige 

 befonbere Wormeln erfoberltdj, ioooon nur Ijier 

 nur ein SSetftnel geben» ©egeben fei berSötn* 

 felabjianb stoeier (Signale oon geringer ööfye 

 über bem £orijont; man null barauS ben £ori* 

 äontalttnnfet ber betben fünfte ber ^orüontat* 

 ebene herleiten, in benen bie Signale errichtet 

 ftnb. 3n Taf. 172 Fig. 449 feien a, b bie »on 

 o aus beobachteten Signale; ber SGBinfet aob 

 fei gemeffen, Sftan benfe ftd) um o als -Kit* 

 telpunft eine Äuget unb »on z, bem Sßerttcat* 

 fünfte ober Benitfy oon o, aus größte Greife 

 aac, zbc gebogen; cod fei bie £ori$ontat* 

 ebene, bann ift cod ober czd ber gefugte £o* 

 rijontaltotnfet. Se£t man Sinfel aob = m, 



cod ober czd : m -f- x, ac ; h / bd = h', 



fo ift bie (Sorrection beS gemeffeneu SÖinfelS m 



x= % ([h + h'] 2 tan ff . % m — [ h— h'] 2 cot. J / 2 m) . 



£at man bie 2ßinfet unb Seiten ber £>reiecfe 

 gefunben, foloie bie relatiüen Derter ber (Sig- 

 nale, fo muß man ben SBtnfet beftimmen, ben 

 eine ber Stuten mit bem 9#ertbian macfjt. 

 darauf bejiefyt ftdj Fig. 420, too z baS 3e* 

 nitj), p ber $ol, s ber $otarftern, zs ein 

 größter Jtreis ift. hieraus ift mit £ülfe ber 

 gormein ber fpljärifdjen Trigonometrie fol* 

 genbe Stufgabe %vl tofen: aus ben Seiten ap, 

 ab unb bem SÖinfel pab eines fpf>ärtfct)en 

 S)retecfS abp Fig. 424 bie (Seite pb unb bie 

 SBtnfet b unb p ju beftimmen, loo pa unb pb 

 bie (Ergänzungen ber ^Breiten ber Drte Au.B 

 $u 90 ©rab unb ber Sötnfel p bie 2)ifferenj 

 ityrer Sängen ift. 



IV. Sie Jiöljere ©eontetrie ober Gut* 

 toettleljre. 



T>ie Ijö^ere ©eometrte fyanbett, ttne bereits 

 früher erloäljnt, oon ben frummen Sinien, ben 

 frummen Stächen unb ben oon te^tern begrenz 

 ten Körpern, hierbei bebtent fte ftcfj größten* 

 tf>eits einer ganj anbern 3)?et^obe, als bie nie* 

 bere ©eometrie, tnbem fte bie 2llgebra unb 

 2tnattyftS (bie niebere unb bie fjöfyere) auf bie 

 ©eometrie amoenbet unb ifyre Sel)ren burd) 

 Oiecfmung fmbet unb begründet. 3#an bejetd)* 

 net biefe Stmoenbung ber StnatpftS auf bie ®eo* 

 metrie mit bem tarnen anat^tifd)e ®eo* 

 metrie, ioetc^e ftcf| aber feineöioegS auf bie 

 ©egenjtänbe ber ^ö^ern ©eometrie befef^ränft. 

 S)ie Sage jebeä fünftes in einer Gbene pflegt 

 man in ber anattyttfdjen ©eometrte burdj bie 

 fogenannten (Soorbinaten beffetben $u befttm= 

 men. SSlan üerfte^t baruuter geioöiinlic^ bie 

 5lbftänbe eineö fünftes oon jicei unoeränbers 



liefen, ifyrer Sage naä) aU begannt angenom* 

 menen geraben Sinien, bie in ber {Reget fent= 

 red)t aufeinanber ftefien unb bie Slxen (9tbfcif= 

 fenare unb Drbinatenare ) genannt toerben. 3)ie 

 3lbjiänbe ftnb betben 3lren ^araüet unb Reißen 

 3tbfciffe ober Drbinate, jenac^bem fte ber 

 3tbfciffen= ober ber Drbinatenare ^aratXet ftnb; 

 mit einem gemeinfdjafttictjen tarnen Reifen fte bie 

 (Soorbinaten. 5)er 2)urc^fc^nttt5punft beiber 

 3tren ^etft ber SCnfangöpunft ber (Soorbi* 

 naten. S)a bie beiben (Eoorbtnaten eines $unf= 

 teö mit ben buref) biefelben oon betben Stren 

 abgefc^nittenen <Stücfen ein ^arattetogramm 

 bttben, fo fann man auefy bie te|tern fetbft 

 ati (Soorbtnaten anfe^en; geioö^nttcj jie^t man 

 batjer nur bie Drbinate paracet ber cntfpre= 

 ct>enben 3lre unb nennt ba3 oon berfetben auf 

 ber Slbfciffenare abgefd)ntttene Stücf bie 3lb- 

 feiffe. 3ft 5. in Taf. 38 Fig. 30 ca bie 

 Stbfctffenare unb c ber 2lnfang6punft ber (Soor= 

 binaten, luetdje loir recf>tlotnftig oorauöfe|en, 

 fo ift bie aus b auf jene gefäÖte Senfrec^te 

 ba bie Drbinate, ca bie Slbfciffe beS fünftes b. 

 3Serfd)ieben öon ben im Vorigen erftärten 

 (Soorbinaten ftnb bie $otar coorbinaten. 



3ebe Stnie, fte fei gerabe ober frumm, wirb 

 in ber anatfytifcfjen ©eometrie burety eine ®lei* 

 c^ung auSgebrücft, aus loetcfyer ftc^ aEe (Si= 

 genfe^aften ber Sinie burc^ Oiec^nung ^erteiten 

 laffen. Senft man ftc^ nämtic^ fämmtticfye 

 Coorbinaten in Sagten auSgebrücft, unb be= 

 jeid)net man 33. bie Stbfciffen mit x unb bie 

 Drbtnaten mit y, fo täft ftcf) für jebe Stnte bie 

 Stb^ängtgfeit jiotfd)en 3(bfciffe unb Drbinate 

 eines unb beffelben fünftes biefer Sinie burct> 

 eine ©teidjung barftetten, bie für fämmttic^e 

 fünfte einer unb berfetben Sinie gteid) ift. 

 Sie frummen Stnien ober Gmroen loerben ein* 

 get^ettt in frumme Sinien oon einfacher jtrüm* 

 mung, loetcf>e gan^ in einer unb berfetben (Ebene 

 Hegen, unb in folcfye oon boppetter Krümmung, 

 bei benen bieS ntc^t ber galt ift. 2)te erftern, 

 auf ivelcfye ioir uns ^ter befctiränfen, ioer= 

 ben toieber eingeteilt in atgebraifetje , ioelc^e 

 ftc^ buref) eine atgebratfe^e @leicf)ung auSbrüf= 

 fen laffen, unb tranSfcenbente, beren @leicf)un= 

 gen tranSfcenbent ftnb, b. fy. aus einer un* 

 enbtic^ großen Slnsaf^t öon ©liebem bejte^ien. 

 £5ie atgebratfe^en (Euroen loerben nac^ bem 

 ©rabe i^rer ©leic^ungen in Sinien ber erften, 

 jloeiten, brüten u. f. lo. Drbnung eingeteilt. 

 S)a aber nur bie gerabe Stute burdj eine ©lei* 

 cfjung 00m erften ©rabe auSgebrücft totrb unb 

 ba^er bie einzige Sinie ber erften Drbnung ift, 

 fo nennt man bie Sinten ber gmetten Drbnung 

 aud) (Euroen ober frumme Sinten ber erjieu 

 (Slaffe, bie Sinien ber brüten Drbnung Cur* 

 oen ber jtoeiten (Elaffe u. f. 



3öie bie Kreislinie, fo fann auc^ jebe au* 

 bere frumme Stute eine 58 erüfyrung Stinte ober 

 Tangente Jjaben, ioorunter man eine gerabe 

 Sinie oerfte^t, bie mit ber frummen Sinie ei* 

 nen $unft gemein fyat unb bie üftcfjtung, tretcfje 

 bie frumme Sinie in biefem befttmmten fünfte 

 ^at, besetc^net. So tjl in Taf. 172 Fig. 434 

 burdj ben ^ßunft m eine Tangente gejogen. 



