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4) Sßon ber 2tef)nltci}f'ett ber fttguren. 



3wet gerablinige gtguren Reifen äfynltcr), 

 wenn fte Ijinjtdjtltdj tfyrer ©ejialt übereinftim= 

 men; bieg tft aber bann ber %aU, wenn fte 

 gleiche Sötnfel nnb proporttontrte Seiten fyaben. 

 Sc ftnb in Taf. 472 3tf bte dreiecfe abf, 

 acg, adh, aei einanber äJjnttd); eBenfo in 

 F£</. 54 bte dreiecfe abd nnb ace, SoBalb 

 man weif, baj? in jwei dreteef en abc, def, 

 Fig. 35, entWeber jwet SÖinfet ober §wet Set= 

 tenöerfyältniffe ober ein SBinfel nnb ein Set= 

 tenoerfyältntf gletc^ ftnb, läf?t ftd) bte St^nUd)* 

 feit ber dreiecfe barttyun. 



Littels ber 3telmltd)feit ber dreiecfe taffen 

 ftd) unter anbern folgenbe Sätje Beweifen: 

 4) 3te^t man in einem dreiecfe abc, Fig. 36, 

 aus ben fcrei (Scfeu Sinten nadj ben 9Jcittet= 

 punften ber ©egenfetten, fo gefien biefe Sutten 

 burrt) einen nnb benfelben Punft. 2) ^alBtrt 

 man im d)reiecf abc einen ©tnfel a, Fig. 37, 

 fo »erhalten ftdj bte burdj bie ^alBtrungSlütte 

 geBilbeten 9lBfd)nttte ber ©egenfeite wie bie 

 Betben anbern Seiten. 3) 3tefjt man tm 

 dreteef abc, Fig. 38, an 6 einer (Scfe a eine 

 S inte ad fo, bafs äötnfel cad ober n bem 28tn* 

 fei b ober m gletd) ift, fo ift ba3 aBgefdmit* 

 tene ^Dretecf cad bem ganzen äfjnlid). daf= 

 felBe gilt oon bem jwetten aBgefdjnittenen 

 dreteef abd, falls ber SSinfel bac ein rechter 

 tft; bann ftefyt aBer ad auf bc fenfred)t. £ter* 

 aus folgt: wenn man in einem recr)twinfltgen 

 dreteef aus iem ©fettet beS regten SÖhtfelS 

 auf bie £t)potemtfe eine ©entrechte fällt, fo 

 üjeilt btefe baS dreteef tn jwet fletnere, bie 

 fowol bem großen dreiecf, als aud) unter ftd) 

 äfynltci) ftnb, Fig. 39 — 41. 4) 3wet gerab* 

 lintge Figuren tton mel>r als brei «Seiten, i. 33. 

 bie günfecfe abc de unb fghik, Fig. 42, ftnb 

 äijnUüf, Wenn fte ftdj burd) gletdjliegenbe dta* 

 gonalen in dreiecfe jertegen laffen, weldje 

 paarwetfe äfmltdj ftnb. — 2tud) »iele 3luf= 

 gaBen (äffen ftd) mit £ülfe ber 2lefynlidjfett 

 ber dreiecfe auflöfen, 33. ju brei gegeBenen 

 ©eraben a, b, c burd) (Sonftructton bie öierte 

 proporttonallinte $u ftnben, Fig. 43. 



5). 3ßon ber $läd) engletd)!) ett ber 

 Figuren. 



Figuren Reifen gl et et), wenn fte gleichen 

 glädjenraum einnehmen. 3wei -Parallelogramme 

 ftnb gleidj, wenn fte gleidje ©runblinte unfr £ofye 

 ^aBen, Taf. 4 72 Fig. 45—47. SaffetBe gilt ücn 

 2)retecfen, Fig. 48. klimmt man tn einem 

 5Dreietfe nac^etnanber jwet üerf(i)tebene ©et* 

 ten aU ©runbltnien an, fo »ermatten btefelBen 

 fttfj umgefe^rt wie bte entfprec^enben £ö*jen, 

 Fig.49. (Ein Httifö ift einem ^araMogramm 

 gleich , beffen ©runbltnie gletä) ber l^atBen 

 (Summe ber parallelen Seiten unb beffen £öfye 

 gleicf) t^rem 3lBftanbe iji, Fzg. SO. (Bin €ft)om* 

 bu6 iji öter mat fo grof al8 ein wdjittrottttgeS 

 X)rete(f, baö bie f>atBen diagonalen beg Ol^om* 

 bwg ju Äat^eten ^at, Sebeg SSierecf 



ift bie Hälfte eine« Parallelogramm^, baö oon 

 ben burdj bie (Men beö SBterecf« parallel mit 



ben diagonalen gezogenen ©craben geBitbet wirb, 

 Taf. 4 72 Fig. 5& die gldc^enräume §weier Pa* 

 ralletogramme (eBenfo dreieefe) perfjalten ft^ 

 Bei gleii^er ©runblinte wie i§re ^ö§en, Bei 

 gleicher ^ö^e wie if)re ©runblinien, Bei un= 

 gleichen ©runbltnten unb ^ö^en wie bte pro* 

 buete aus ©runblinte unb ^öjfje. 3wet ä^n= 

 lidje dreieefe »erhalten ftc^ wie bie Cluabrate 

 gleicfjltegenber Seiten, Fig. S3; eBenfo all- 

 gemein §Wet äfmlid)e Figuren. (Sonftruirt man 

 üBer ben Seiten eineö re^twinfltgen drei= 

 e<J3 brei ä^nltc^e Figuren, fo ift bie üBer ber 

 §t;potenufe ben Beiben anbern gufammen glei^, 

 Fig. 34. 



3Son ben otelen bte ^erwanblung unb %f}*U 

 tung ber Figuren Betreffenben SlufgaBen mö* 

 gen Ijier nur folgenbe erwähnt werben: 4) (Sin 

 dreteef abc in ein Parallelogramm ju Per= 

 wanbetn, unb umgefe^rt, Fig. 35. 2) (Sin 

 dreteef abc in ein anbereS mit gegeBener 

 Seite b e §u oerWanbetn, Fig. 56. 3) @in pa^ 

 rallelogramm in einen Sft^omBug oon gegeBe= 

 ner Seite cf, Fig. 57, ober gegeBenem äütn* 

 felm, Fig. 58, ju oerwanbetn. 4) ©in dretec! abc 

 tu ein gtetcfyfetttgeS dreiet! ober auc^ in ein 

 dreieef mit gegeBenem Sötnfel unb gegeBener 

 Seite 51t oerwanbeln, Fig. 59. 5) (Sin Vierer! 

 ab cd in ein dreieef ju öerwanbeln, Fig. 60. 

 6) (Sin dreieef abc in ein aMerecf ju üerwan^ 

 betn, ba6 einem gegebenen 33terecf defg dbn= 

 Ucf) ift, Fig. 61. 7) S3on einem dretedf abc 

 buref) eine ^inie, bte oon einem auf einer Seite 

 liegenben fünfte d ausgebt, Fig. 6%, ober burd) 

 Sinten, bie oon einem im 3nnern liegenben 

 fünfte d ausgeben, Fig. 63, ober burc^ eine 

 Stute, bte einer Seite parallel ift, Fig. 64, 

 einen Beftimmten, \. 33. ben brüten, £ljetl a&= 

 3ufef)neiben. 8) SSon einem Parallelogramm 

 burd) eine Sinie, bte auf jwei Seiten beffel* 

 Ben fenfred)t fte^t, einen Beftimmten £f)etl ah- 

 Sttfc^neiben,' Fig. 65. 9) iSin Parallelogramm 

 ab cd burd^ Sinten, bie oon einem in einer 

 Seite beffelBen gegeBenen punfte ausgeben, in 

 eine Befttmmte ^n^a^l gleicher ^beile ju tf>ei= 

 len, Fig. 66. 4 0) Sßon einem £rape$ ab c d 

 buret) eine Stute, bie mit ben parallelen Seh 

 ten beffelBen parallel läuft, einen Beftimmten 

 £t)eit, 5. 35. bie Hälfte, aButfdmetben, Fig. 67. 

 44) SSon einem BelteBigen 33iere(f abcd bur(^ 

 eine Sinte, bie oon einer (Seife a ober »on et= 

 nem in einer Seite beffelBen liegenben Punfte c 

 ausgebt, einen Beftimmten £§etl aBjufcljneiben, 

 Fig. 68, 69. 



6) 33om Greife unb beffen 9tu3mef* 

 fung. 



(Sine $rei3ttme tarn mit einer geraben Sinie 

 nici)t me^r aU §wet Punfte gemein fja&en, 

 Taf. 4 72 Fig. 70. (Sine 33erü^renbe ober 

 Sangente, bie mit einer ^rei^ume nur einen 

 Punft gemein f>at, erhält man, wenn man 

 bttre^ ben (Snbpunft eines ^alB^ ober durcl)* 

 mefferS eine Senfreci)te jiel^t, Fig. 71. durd) 

 einen Punft im Umfange fann man ftets nur 

 eine einu'ge Sangente §tel)en, bagegenburc^ einen 

 außerhalb eines ^reifee gegebenen Punft $wei 



