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eine Secante ober Schneibenbe, $. 33. ba 

 Taf. 38 Fig. 46. (Sin <Stü<f beS Greife« heifjt 

 Segment ober jtretSabfchnttt, wenn es oon 

 einer Sehne unb einem Sogen begrenzt wirb, 

 j. SS. abc F/gf. 47 ; bagegen Sector ober 

 ÄretSauSfchnitt , wenn es öon jwei §alb* 

 meffern unb einem 33ogen begrenzt wirb, 

 |. 23. bac Fig. 42. ©er Stnfel zweier §alb* 

 meffer ^ei^t ein %Jiitt elöttnf t& ober (Sen* 

 trilüinfet, 3. 33. bac 42, ber 3Öin* 

 fet jweier, im Umfange jufammentreffenber Seh* 

 nen aber ein UmfangS* ober Peripherie* 

 winfel, 5. 33. F^. 44. (Sine geradlinige 

 gigur ^eift in einen ÄretS befchrieben, wenn 

 alle (Seiten berfelben (Seinen ftnb, f. Fig. 45, 

 um einen ÄreiS, wenn alle Seiten Tangenten 

 ftnb, Fig. 54. 3tt)et ober mehre Greife heifien 

 concentrtfeh, ioenn fte benfelben ÜRittelpunft 

 haben, tote in Fig. 47; aufjerbem ercentrifc^. 

 9lur ercentrifcfie Äreife fönnen ftch fd>neiben, 

 Fig. 48, ober berühren, Fig. 33. 



2) 33 on ber Sage g er ab er £ inten in 

 berfelben (Sbene. 



£)ie gerabe Sinie ift ber fürjefte 3Beg §tr»t= 

 fcf)en jwei fünften ; ba^er ift eine Seite etneö 

 ©reieefs ftets Heiner als bie beiben anbern 

 jufammen. Giesen über berfelben ©runb* 

 linie jloei £>reietfe, öon benen eins innerhalb 

 beS anbern liegt, fo Ijat baS etnfchttefenbe 

 einen gröfern Ilmfang, Taf. '172 Fig. 82. 

 Sterben jwet parallele ober nid)t parallele ©e* 

 rabe in einer (Sbene, j. 35. kl, mn ober op, 

 qr Fig. 4 , öon einer brüten ©eraben st burefp 

 fc^nttten, fo entfielen adjt 3ßinfel, öier innere 

 unb oier aufm; oon btefen Reifen je jwei 

 innere ober äufere an oerfc^iebenen (Seiten 

 ber Schneibenben, welche feine Dlebenwinfel 

 ftnb, 3Kechfetwinfel, %. 33. a u. h, c«. f, 

 i u. 11, m u. n; ferner ein innerer unb ein 

 äufierer SÖinfel an berfelben (Seite ber <Scf)nei= 

 benben, welche feine S^ebemoinfel ftnb, ©egen* 

 10 in fei, j. 33. a u. e, c u. g, k u. 0, m u. u. 

 33ei Parallelltmen ftnb bie 3®echfel* unb ©e* 

 genwinfel öaarweife gleich* £>ie 3ßinfef eines 

 2)retecfS ftnb jufammen gleich jwei (Rechten, 

 bie eines 33ierecfS gleich öier fechten, Fig. 2 vi. 5, 

 bie eines günfeefs gleich fed)S Steckten, Fig. 4. 

 Allgemein: bie (Summe ber SBinfel einer gerab* 

 linigen $igur beträgt ftets boööelt fo ötel rechte 

 SÖinfel, als bie ^igur (Seiten hat, weniger oier. 

 3um 33eweife btefeS Sa£eS bienen Fig. 5 u. 6. 



3) 33on ber (Songruenj ber Figuren. 



3wet Figuren Reifen cajtgruent, wenn fte 

 ^tnftct)tltd| ihrer ©röfk unb @t\tait oollfcmmen 

 miteinanber übereinftimmen, fobafj fte, richtig 

 aufeinanber gelegt, ftd) beefen würben, ßwti 

 ©reieefe ftnb congruent, Taf. 472 Fig. H u. 

 42, wenn in i^nen bret Stücfe («Seiten unb 

 Söinfel) gegenfettig gleidj ftnb; boc^ mu| un* 

 ter benfelben wenigftenS eine Seite fein, weil 

 auclj 5Wet 3)reiecfe oon fe^r ungleichen Seiten 

 f)tnftcf)tlicf} tfjrer brei Stufet ubereinftimmen 

 fönnen, wie Fig. 7 jeigt. Wm ©reteff tä^t 



fic^ bat)er auet) aus bret gegebenen (Stücfen con= 

 ftrutren, wenn ftcf» barunter wenigftenS eine Seite 

 beftnbet, unb jwar am bequemfteu aus ben brei 

 Seiten a, b, c, Taf, -1 72 Fig. 8, aber auc^ aus 

 jwet Seiten a, b nnb bem eingefc^loffenen 35>in* 

 fet m Fig. 9 ; aus einer Seite a unb ben bet= 

 ben an berfelben liegenden 3!öinfeln m, n, 

 Fig. 10; aus einer Seite a unb jwei SBtnfeln m 

 u. n, oon benen ber eine jener Seite gegen* 

 tiberliegen foö, Fig. 34 ; enblic^ auc^ aus jwet 

 Seiten a, b unb bem einer öon Omen gegen* 

 überliegenben Sötnfet m Fig. 48. 3n bem le^= 

 ten %aüt laffen ftc^ aber, wenn be* gegebene 

 Söinfel ber fletnern Seite gegenüberliegen feil, 

 §wei oerfc^tebene S)reiecfe conjiruiren. Um ein 

 Parallelogramm $u conftruiren, müffen jwei 

 (Seiten unb ein 3öinfet gegeben fein. (Sin $a= 

 ralleltrapej läft ftc^ mittels feiner oier Seiten 

 conftruiren Fig. 24. ßttr (Sonftruction eines 

 ^rape^oibS müffen fünf (Stücfe gegeben fein, 

 Mg. 23 u. 24. — Littels ber ßongruenj ber 



2) retecfe laffen ftc^i unter anbern noef) folgenbe 

 Sä^e beweifen: 4) 3n gletc^fc^enfltgen 2)ret- 

 eefen liegen ben gleichen Seiten auc^ gleiche 

 SÖtnfel gegenüber, Fig. 43. 2) ©er gröfern 

 Seite liegt im ©reieef auet) immer ber größere 

 2ötnfel gegenüber, unb umgefe^rt, Fig. 44. 



3) Sinb in jwet ©reieefen jwet Seiten beS et* 

 neu gleich jwei Seiten beS anbern, wcifyrenb 

 ber eingefchloffene SOBtnfel in betben ungleich 

 ift, fo tft bie britte Seite in bemjentgen ©rei* 

 eefe größer, in Welchem jener SStnfel gröf er ift, 

 Fig. 45 — 17. 4) 2)te gegenüberliegenben äBtn* 

 fei eines Parallelogramms ftnb etnanber gleich, 

 Fig. 22. 5) £)te beiben ©tagonaten eines 

 ra&etogrammS halbiren ftch gegenfetttg, Fig. 49. 



6) 3m gtetchfehenfligen Xra^ej, Fig. 20, ftnb fo* 

 wot bie an ben parallelen Seiten tiegenben 3ötn* 

 fei, als auch bie ©tagonalen etnanber gleich- 



7) 3ebeS regetmäptge ^Bielecf h«l e ^en oon al* 

 len Seiten unb (Scfen gleich weit entfernten 

 gftittelpunft, Fig. 25. 



Wät §ütfe ber ooranftehenben Sd'^e laffen ftch 

 unter oieten anbern folgenbe 9lttfgaBen auflöfen: 

 1) @in ©reieef §u oerjetchnen, baS einem ge* 

 gebenen abc congruent ift, Fig. 26. 2) @tnen 

 gegebenen Söinfetm an einen gegebenen punft a 

 einer gegebenen ©eraben ab ju tragen, Fig. 27. 

 3) ©tuen gegebenen 9öinfel BAC ju fyaMxtn, 

 Taf. 8 Fig. 22. 4) (Sine gegebene ©erabeAB 

 ju l;albiren, Fig. 20. 5) 33on einem außerhalb 

 einer gegebenen ©eraben ac gegebenen punfte f 

 eine Senfrechte auf biefefbe ju fällen, Taf. 4 72 

 Fig. 28. 6) 3n bem einen (Snbpunfte einer ®e* 

 raben eine Senfrechte ju errichten, Fig. 29 u. 

 Taf. 8 Fig. 24. 7) 3wtfcf)en bie Schenfel et* 

 neS gegebenen SinfelS a eine ©erabe ab oon 

 gegebener Sänge einzutragen, welche mit bem 

 einen Sdt)enfel einen anbern gegebenen 3Btn* 

 fei m bttbet, Taf. 4 72 Fig. 30. 8) Ueber ei* 

 ner gegebenen ©runbltnte AB ein gletchfettt* 

 geS ©reieef ju conftruiren, Taf. 8 Fig. 23. 

 9) Ueber einer gegebenen ©runbltnte AB ein 

 £luabrat 51t confiruiren, Fig. 24, 25. — Sie 

 man aus einem duabrat ein regelmäßiges 

 9lchtecf erhalten fann, geigt Taf. 4 72 Fig. 32. 



