Taf. 8, 38, I 



«©ie üttatfyematif ober ©rößentehre ifi bie 

 Sötffenfcfjaft oon ben oerfchiebenen formen imb 

 3Serbinbungen ber ©rößen. 2ftan unterfchetbet 

 eine reine unb eine angewanbte SD^at^ematif ; 

 bie erjtere verfällt in jwei ^aupttheile: ©et)* 

 tnetrie unb Arithmetif (im wettern (Sinne). 

 3)a bie legiere ihrer 9latur nacf) feinen (Stoff 

 6übltd)er 2)arftellung barbtetet, fo ^aben 

 mir eS frier nur mit ber ©eometrie ju thun. 

 25iefe befchäfttgt ftd) mit ben ftettg ausgebet^ 

 ten ober räumlichen ©roßen, oon benen es 

 brei Arten gibt: Sinien, flächen unb Körper. 

 Sftan theilt fte gewöhnlich in jwei £aupttheile: 

 Planimetrie ober ebene ©eometrie unb «Stereo* 

 metrie ober förderliche ©eometrie; außerbem 

 aud) in niebere unb ^ö^ere ©eometrie. (Sin 

 befonberer %$äl ber ©eometrie, welcher als 

 eine Anwenbung ber Arithmetif auf bie ®eo= 

 metrie angefeuert werben fann, iji bie Xrigo= 

 nometrie ober Sehre oon ber 33ered)nung ber 

 2)reiecfe. 



I. ©ic «Planimetrie ober eBenc ©eo= 

 ntetrie. 



4) Allgemeine begriffe. 



5)ie Sinien ftnb entWeber gerabe Taf. 38 

 Fig. 4, ober frumme Fig. 2. (Sine gebro* 

 djene Stute Fig. 3 ift nur eine Sufctmmen* 

 fe&ung mehrer geraber Stuten, eine gemifcfyte 

 Fig. 4 eine SSerbinbung oon geraben unb frum* 

 men Sinien. 3n ber angeloanbten ober praf* 

 tifdjen ©eometrie $ti$i ferner eine gerabe £i* 

 nie horizontal ober wagered)t Fig. 5, 

 wenn fte mit ber ^ori^ontalebene gleiche Ottc^= 

 tung hat, oerttcal ober lotfyrecfyt Fig. 6, 

 wenn fte mit ber {Richtung eines Sleiwflj« über* 

 einfiimmt, f r ä g ober fdjtef Fig. 7, wenn 

 feinS oon beiben ber %all tft. parallel 

 Fig. 8 Reiften §wei gerabe (juweiten aud) $wet 

 frumme) Sinten in einer (Sbene, wenn fte überall 

 gleichen Abftanb ooneinanber haben. 



(Sin ebener ober gerabliniger Sßtnfel Fig. 9 

 ift bie üftetgung ober Abweichung jweier gera* 

 ben Stnien, bie in einem fünfte gufammen* 

 treffen. (Bin SÖtnfel, ber oon jwet frummen 

 Stuten Fig. 40 ober oon einer geraben unb 

 einer frummen Sinie Fig. 14 gebtlbet wirb, 

 läßt jtcf) immer auf einen gerablintgen jurücf= 

 führen. 3wet SBinfel, welche ben (Scheitel unb 

 einen (Scfjenfel gemein haben, wdhrenb bie bei= 

 ben anbern (Schenfel eine einige gerabe Sinie 

 Htben, heifen 91 eb enwinf et; ftnb fte gleich, 

 wie in Fig. 7, fo heißt jeber ein rechter 3öin* 

 fei; f. aud) Fig. 42. Senachbem ein Stufet 



©ilbetsSCtla«. 2tb%tUtng I. 



2, 193, 194. 



ffeiner ober größer als ein rechter SBinfel tft, 

 heißt er ein fpiijer SBinfel Taf. 38 Fig. 43, 

 ober ein ftumpfer Söinfel Fig. 44. 



(Bin oon Linien eingefchloffener glädjenraum 

 heißt eine §igur; biefetbe fann gerablimg, 

 frummlintg ober gemtfchtlinig fein. (Sine ge= 

 rabttnige §tgur heißt ein £)reiecf, SSierecf ober 

 SSielecf, jenachbem fte brei, oier ober mehr 

 (Seiten hat. £>te 2)retecf e t^äit man nach ih s 

 ren (Seiten in gletchf ettige Fig. 45, gleid) = 

 fchenftige Fig. 46 unb ungteid)feitig e 

 Fig. 47; nach ihren Söinfeln aber in redjt= 

 winflige Fig. 48, fpi^winflige Fig. 49 

 unb ftum^f winflige Fig. W. — (Solche 

 95ierecfe, in benen je jwet gegenübcrltegenbe 

 leiten gleich unb parallel ftnb, heißen $aral* 

 lelogramme. SSon biefen gibt eö wieber oier 

 Arten: baö Du abrät Fig. %4 , baö 9techtecf 

 ober Dbtongum Fig. 22, ber 3l1)omhu$ 

 ober bie Stete Fig. 24, ba6 Ot^omBoib ober 

 bie länglid)e staute Fig. 25. SebeS ^araltelo* 

 gramm wirb burch eine diagonale (b. i. eine §wet 

 gegenüberliegenbe (Beten oerbinbenbe ©erabe) 

 hatbtrt, Fig. 23. (Bin SSterecf , in welchem nur 

 §wei (Seiten parallel ftnb, heißt ein £rape$, 

 Fig. 26 ; baffelbe heißt r e ^ t W in f Ii g y Fig. 27, 

 Wenn e« jwei redete äöinfel enthält, gleid) 5 

 fdjenflig aber, Fig. 28, wenn bie nicht paralle- 

 len (Seiten glet(^ ftnb. (Bin SSterecf, baö feine 

 parallelen (Seiten enthält, heißt ein £rape = 

 jotb Fig. 29. — (Bin Sßielecf heißt regele 

 mäßig, wenn alle (Seiten unb Söinfel beffel* 

 ben gleich ft nfe * Fig. 30 — 37 ftellen regelmäßige 

 ©ielecfe öon 5 — 4 2©eiten oor, fammtlid) tu 

 Greife befchrieben. 



S)te Kreislinie, bie einfach fie aller frum- 

 men Linien, tft eine in ftdj felbjt jurücflau* 

 fenbe frumme Sinie, bereu fämmtlid)e fünfte 

 oon einem im Snnern liegenben äßittelpunfte 

 gleichweit entfernt ftnb. £)ie oon i§r begrenze 

 gigur heißt Äretö ober Kreiäflädje Fig. 38. 

 (Sin (Stücf ber Kreislinie heißt ein 93ogen, 



35. abc Fig. 39. (Sine im Kreife gezogene 

 ©erabe heißt ein ^atbmeffer, wenn fte %TciU 

 tetpunft unb Umfang oerbtnbet, 33. cd 

 Fig. 40; eine (Sehne, wenn fte jioet fünfte 

 beö tlmfangS oerbinbet , 5. SS. ef Fig. 40 

 (f. auch Fig. 43); ein ©urchmeffer, wenn 

 fte baö Sefetere thut unb zugleich burch ben 

 STcittelpunft geht, %. 33. ab Fig. 40. (Sine 

 ©erabe, bie mit einer Kreislinie nur einen 

 einzigen ^Junft gemein l;at, heißt eine %an* 

 gente ober 33erührenbe, 33. bc Fig. 46; eine 

 ©erabe aber, welche unmittelbar ober oertän* 

 gert bie Kreislinie jwei mal f^netbet, heiß* 



1 



