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ten ^lädjen nur fo weit warfen läßt, baß bie 

 gigur nic^t allein burd) fte, fonbern gugleid) 

 burd) bett Step ber übrigbtetbenben Dftaeber* 

 f[äd)en begrengt wirb* 



4) £)aS {ft|ombenbobefaeber Taf. 308 

 Fig. 18 entfteht burd) Slbftumpfung ber §tr>ölf 

 Tanten burd) glasen, beren Tanten benen 

 jenes DftaeberS parallel laufen» tiefer Körper 

 hat §to ölf rf o mBtf e glädjen, 24 etnanber gleiche 

 Tanten unb 14 (Ecfen. Sie Stellung beS 

 Oi^oinbenbobefaeberg gum SSürfel geigt Figf. ^9. 



5J ©er $tyramibenwürfel Fig. 20 ent* 

 ftefjt, wenn man auf jebe §läd)e beS Söürfelö 

 eine üterfeittge $t;ramtbe auffegt 



Sd)on baS jtubooftaeber geigte, baß ein 

 jfrfyftall gugleid) burd) §läd)en, bie gwei üer* 

 fd)tebenen jtrtyftaltgeftalten angehören, gefd)lof* 

 fen fein fann. £)iefer §all wteberhott ftd) oft. 

 (So ift ferner in Fig. 21 u. 24 ber Söürfel mit 

 ©obefaeberflächen bargeftefft, it»eld)e feine Äan* 

 ten abftumpfen. FYg. %% geigt ein Dftaeber 

 mit a £)obefaeb erfläch en unb b SBürfelftächen, 

 wäl)renb c ben Oieft ber Dftaeberf(äd)en au* 

 beutet. i%. 25 getgt baS Dftaeber im lieber* 

 gang gum 2)obefaeber; Fig. 25 ftellt bie (Som* 

 bination üon SÖürfelfläehen unb benen beS $fy* 

 ramiben Würfels bar. F«gr. geigt baS £rape* 

 goeber, einen üon 24 gleichen £rapegen be* 

 grengten Körper. 2ftan fann eS burd) üier* 

 ffäd)ige Bufpt^ung ber Dftaeberecfen , wie 

 Fig. 31 geigt, ober burd) breifläd)tge 3ufpti$ung 

 ber Söürfelecfen Fig. 28 ableiten. 



Säßt man g. 33. im Dftaeber gwei einanber 

 gegenüberfte^enbe $täd)en in ber obern Hälfte 

 beS ÄrtyftallS weg, unb in ber untern Hälfte 

 ebenfo btejemgen, welche jenen obern nid)t 

 wecf)f eis Weife parallel laufen, fo bleiben üier 

 §ldct)en übrig, weld)e, wenn man fte fo weit 

 wad)fen läßt, bis fte wieberum ben Körper 

 fd)ließen, 6) baS Setraeber Fig. 26, einen 

 üon üier gteid)feitigen ©retecfen eingefd)loffenen 

 .f örper, btlben. Fig. 27 geigt ein in ein £e* 

 ttraeber übergel)enbes Dftaeber, bei welchem 

 bie $läd)en a bie Stefte ber Dftaeberjidcfeen 

 begegnen. (Sine gleichfalls hierhergehörtge 

 häufig üorfommenbe ©eftaft ift 7) baS $enta* 

 gonalbobef aeber Fig. 29; eS ift eine aus 

 bem ^nramibenwürfef abgeleitete hemiebrtfd)e 

 ©eftalt, weld)e üon gwölf gleichen g-ünfecfen 

 eingefd) (offen ift. 



II. £>aS üierglteberige (ppramtbale, tetragonate, 

 monobtmetrifd)e) ©Aftern. 



2) ie ©runbform biefeS StyftemS ift ein Dftae* 

 ber mit üerlängerter ober üerfürgter -§auptad)fe 

 unb gwei fbts gleichen 9lebenachfen, nämlich: 



4) baS Dtuabratoftaeber. (ES h^ß* 

 ftumpf Fig. 32, wenn bie £auptad)fe fürger ift 

 als bte beiben ^lebenacfyfen, unb fpt^, wenn 

 biefe länger ift als bie Stebenacfyfen Fig. 33. 



3) a bte ^auptac^fe immer ungleich in 93egug 

 auf gwei gleiche S^ebenac^fen ift, fo ergibt ftcf) 

 aucft hieraus ein oerfd)iebener äöert^ berfelben 

 für bie Ableitung üon Qbtftalten aus bte* 

 fer ©runbform. (ES founen g. SS. bie beiben 

 (Men, burch Welche bte ^auptachfe ge^t Fig. 34, 



abgeftumpft fein, o^ne bap bie oier @cfen ber 9le* 

 benad)fen ebenfaliS abgeftumpft gu feinbraud)en. 



S)aS fpttje wie baS ftumpfe Dluabratoftaeber 

 hat biefelbe Sa^l üon flachen, bauten unb 

 Gcfen als baS regulatre, bte S3aftS ift wie bei 

 jenem ein CXuabrat, bie £)reietfe aber, weld)e 

 ben Körper begrengen , ftnb gtetchfchenflige, 

 nicht gleichfeitige ©retecfe. 3luS bem Dluabrat* 

 oftaeber abgeleitete formen ftnb: baS Dftaeber 

 Taf. 308 Fig. 39 mit abgeftumpften (Seitenfan* 

 ten, Fig. 38 mit abgeftumpften unb Fig. 46 mit 

 gugefd)ärften ©runbfanten; baS mit üier gld* 

 chen an ben (Beten ber £auptacf)fe gugefpi^te 

 Dftaeber Fig. 4P. ' 



2) £)aS gerabe qttabrattfehe ^risma 

 Fig. 35. @S entfteht, wenn man bte üier ©runb* 

 fanten beS DftaeberS mit üier ber £auptad)fe 

 parallel taufenben §ldd)en abftumpft, ober als 

 fecunbaireS, wenn man auf bte üier (Enbpunfte 

 ber gwei gleichen Dlebenachfen red)twütflig ge* 

 gen btefelben flächen fe£t unb biefe, bis fte 

 ftd) fchneiben unb hi^bttreh ben Körper fchlie* 

 ^en, wad)fen la^t. 3wei rechtwinfltg auf bie üer* 

 längerte ^auptachfe aufgefegte gldchen fchltepen 

 bie §tgur unb geben iljx bie ©eftaft einer ge* 

 fchtoffenen quabrattfehen ©dule. Fig. 37 fiellt 

 biefe ©dule mit ben gldchen beS DftaeberS 

 gugefpi^t bar. 



3) $)ie regelmäßige achtfettige <Sdule 

 Fig. 36 entfteht, wenn bie (kefen unb @rttnb= 

 fanten gugletch burch mit ber £auptad)fe parat* 

 let laufenbe gläd)en abgeftumpft unb biefe 

 bann, bis fte ftd) fchneiben, erwettert werben, 

 hieran fehltest ftch Fig. 40, nämlich bte boppett 

 achtfettige ^^ramtbe; fte entfte(;t, wenn man 

 bie (Seitenflächen ber ad)tfettigen Säule Fig. 36 

 gufdjärft. 



4) 3)aS gwötffeittge ^riSrna Fig. 41 

 entfteht burch gweijiächige äufchärfungen ber 

 Settenfanten beS üierfetttgen ^rtSmaS auf folche 

 SÖetfe, baß noch bie ^nSmenfldchen übrig 

 Meiben. 



5) S)ie quabrattfehe Xafel mit üier gwei* 

 flächig gugefchärften Seiten Fig. 82 entfteht 

 wenn man baS Dluabratoftaeber burch gwei 

 rechtwinflig auf bie ijauptachfe gefe^t^ Slbftum* 

 pfungSflächen üerfürgt. 



III. 2)aS gwei* unb = gwetgltebertge (orthoti;pe, 

 rhombifche, h°loebrtfch*rhombtfche) Süftem. 



S)ie Slchfen, burch toeld)e wieberum bte ©i* 

 menftonen beS Körpers üon einem S^tttelpunfte 

 an attSgebrücft werben, ftnb guetnanber recht* 

 winflig, wie bei ben üortgen Si;ftemen, aber 

 üon ungleicher Sänge. 3Me hierburch befttmmte 

 ©runbform ift 



\) baS Othombenof taeber. £>enft man 

 ftch bie quabratifche 33aftS beS üorigen ShfiemS 

 üerfchoben, fo entfteht ein OihombuS. Steift 

 man ftch fynin bie diagonalen als Nebelt* 

 achfen gegogen üor, fo üerbtnbet eine berfelben 

 bie fpi^en äötnfef biefeS OihombuS, bte anbere 

 aber bie fhtmpfen, fte ftnb atfo üon ungleicher 

 Sänge. SMe burch ihren 3)urchfchnittSpunft 

 unb rechtwinflig auf bie (Ebene ber beiben ^ie* 

 benachfen laufenbe fyanptafyfe ift entWeber üer* 



