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curva gobba (superficie) di uno spazio e quella dell'altro spazio generata dal- 

 l'elemento eccezionale associato a quello che ha generato la curva (superficie) 

 del primo, vi è una corrispondenza univoca. 



« 3° Tre sistemi doppiamente infiniti di correlazioni eccezionali di 

 primo ordine; cioè un sistema di correlazioni con punti eccezionali, uno di 

 correlazioni con piani eccezionali ed il terzo di correlazioni con rette ecce- 

 zionali. Il luogo dei punti eccezionali è in ogni spazio una superficie sulla 

 quale si trovano le due curve gobbe luogo dei punti eccezionali delle corre- 

 lazioni eccezionali di secondo e terzo ordine ; e queste due superficie si cor- 

 rispondono punto per punto. Similmente i piani eccezionali del secondo si- 

 stema inviluppano, in ogni spazio, una superficie della quale fanno parte le 

 due superficie sviluppabili, inviluppi dei piani eccezionali delle correlazioni 

 eccezionali di secondo e terzo ordine ; ed infine le rette eccezionali formano 

 in ogni spazio una congruenza della quale fanno parte le due superficie ri- 

 gate accennate nel numero precedente. Fra le due superficie inviluppo dei 

 piani eccezionali, come fra le due congruenze, esiste una corrispondenza univoca. 

 « 4° Un sistema triplamente infinito di correlazioni ordinarie. 



« 2. Ci proponiamo ora di trovare, per ogni combinazione di dodici con- 

 dizioni elementari ( ! ), il numero delle correlazioni eccezionali di terzo ordine 

 che le soddisfanno. 



« Per avere tutte le combinazioni di dodici condizioni elementari biso- . 

 gna risolvere l'equazione : 



Sm + 3n +p + q = 12 

 ove m ed n rappresentano le condizioni triple, p e q le semplici. Però bi- 

 gna osservare che le soluzioni (m np q), (n mp q) rappresentano le stesse con- 

 dizioni, e che il numero delle correlazioni eccezionali di terzo ordine, che 

 soddisfanno le dodici condizioni (ni np q) è uguale a quello delle dette cor- 

 relazioni, che soddisfanno le altre (ni n qp) ; quindi delle diverse combinazioni 

 di dodici condizioni, che ci dà l'equazione su scritta non dobbiamo studiare 

 che le seguenti : 



(4000), (3100), (2200). 



(3 0 3 0), (3 02 1), (2 130), (2 1 2 1). 



(2 0 6 0) , (2 0 5 1) ,(2042), (2 0 3 3) , (1 1 60) , (11 51) , (1 1 4 2) , (11 3 3). 

 (1 0 9 0) , (1 0 8 1) , (1 0 7 2) , (1 0 6 3) , (1 0 5 4). 



(0 0 12 0), (0 0 1 1 1) . (0 0 Ì0 2) ,(0093), (0 084), (0 0 7 5) , (0 0 6 6). 



« 3. Per la ricerca del numero 6 delle correlazioni eccezionali di terzo 

 ordine, che soddisfanno dodici condizioni, è necessario ricordare quanto segue : 



(') Terremo soltanto conto delle condizioni triple e delle semplici; cioè delle seguenti: 

 un dato punto (o piano) è polo (piano polare) di un dato piano (punto) ; due dati punti 

 o due date rette sono coniugate. 



Rendiconti. 1887. Voi.. Ili, 1° Sem. 16 



