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« a) 11 piano polare di un punto qualunque di uno spazio è il piano 

 eccezionale dell'altro spazio. 



« b) Il polo di un piano qualunque di uno spazio è il punto ecce- 

 zionale dell'altro. 



« c) Il piano polare di un punto qualunque di un piano eccezionale 

 è un indeterminato piano, che passa per la retta eccezionale dell'altro spazio. 



« d) Il polo di un piano, che passa per un punto eccezionale è un 

 indeterminato punto della retta eccezionale dell'altro spazio. 



« e) Se due punti sono coniugati, per uno di essi deve passare un 

 piano eccezionale. 



« /') Se due piani sono coniugati, uno di essi deve passare per un 

 punto eccezionale. 



« 4. Sieno le condizioni (4000); cioè: 



Aj A 2 A3 A4 



Iti! 



a l a 2 «3 «4 



od in altri termini, sieno dati nel primo spazio quattro punti A, e nel secondo 

 i loro piani polari a'. 



a È necessario che il piano eccezionale t del primo spazio contenga tre 

 punti A (3, a); sia per es. £ = A 1 [A 2 A 3 , sarà il piano eccezionale é' = a' 4 . 

 Dei tre punti A, che determinano £ , due devono trovarsi sulla retta eccezio- 

 nale e; perchè altrimenti (3, e) per la retta eccezionale é dell'altro spazio 

 dovrebbero passare più piani a' oltre al piano t' = a' 4 . Posto e = AiA 2 ,sarà 

 e' = a' 3 a' 4 , e secondo che il punto eccezionale E si fa coincidere con A 1 0 

 con A 2 sarà rispettivamente E' = a\ a' 3 a\ , E' = a\ a' 3 a' 4 . 



« La correlazione fra i due spazi si può stabilire in ventiquattro modi; 

 cioè 0 — 24. 



« 5. Cerchiamo ora il numero delle correlazioni eccezionali di terzo 

 ordine, che soddisfanno le condizioni (3 1 0 0) ; cioè tre piani a\ a r 2 a 3 ed un 

 punto B' del secondo spazio devono essere rispettivamente piani polari e 

 polo di tre dati punti A x , A 2 , A 3 e di un dato piano /? del primo spazio. 



« Se il piano eccezionale e non conoide con deve contenere i tre punti 

 A, ed e' deve passare per B'; allora se £§=e i tre piani a polari dei 

 punti A (3, c) dovrebbero passare per una stessa retta, ciò che non è ; se /? 

 passa per il punto eccezionale E, sarà B' un punto della retta é '; e poiché 

 i piani a' non passano per B' e quindi per é ', i tre punti A dovrebbero tro- 

 varsi sopra e, ciò che non è ; se infine fosse § un piano qualunque, sarebbe 

 B' = E' ed il punto eccezionale E dovrebbe coincidere contemporaneamente 

 con i tre punti A. Se poi il piano eccezionale £ coincidesse con /? i tre 

 piani et (3, a) dovrebbero coincidere con e' ; dunque è 6 = 0 ; cioè non esiste 

 alcuna correlazione di terzo ordine, che soddisfa le su dette condizioni. 



» 6. Sieno le condizioni (2 2 0 0) ; cioè : 



A! A 2 /?! § 2 



a\ a 2 B'j B' 2 



