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« 10. Sieno le condizioni (2121), cioè: 



Ài A 2 fi 0, C 2 ó 

 a\ a' 2 B' C'i Co <5' 



« È necessario che il piano eccezionale e contenga i due punti A. Se è 

 non contiene i punti C e quindi se f' = B'C'iC 2 la correlazione non si potrà 

 stabilire. Infatti, poiché i punti A non coincidono, dei piani «' uno o tutti 

 e due devono passare per E'; se ne passa uno solo, per es. a',, sarà E=A 2 

 e poiché fi non passa per A 2 , dovrebbe B' trovarsi sopra a\ ; se tutti e due 

 passano per E', ma non per e', sarà e = Ai A 2 e questa retta dovrebbe segare 

 nello stesso punto i piani fi, ò ; perchè B' non coincide con E' e per questo 

 punto non passa il piano ó' ; se infine i due piani a passano per E' ed uno 

 di essi per e, la retta e dovrebbe passare per un punto A ed il punto B r 

 trovasi almeno sopra un piano a'. Sia allora <s=A 1 A 2 C 1 oppure f=A 1 A 2 C 2 ; 

 sarà rispettivamente t un piano da determinarsi, che passa per B' C' 2 oppure 

 per B'Cm. Per quello che si è detto innanzi risulta chiaro che deve essere 

 e = AiA 2 , ^ = A X A 2 fi, ¥l = a\u' 2 ò', <?' = B'E' ed *' = B'C r E'. Quindi la 

 correlazione si può stabilire in due modi, onde 0 = 2. 



« 11. Non esiste alcuna correlazione eccezionale di terzo ordine, che sod- 

 disfa i due seguenti gruppi di dodici condizioni: (2 0 6 0), (2 0 5 1). Infatti dino- 

 tando con Ai , A 2 , a'i , c/ 2 i poli ed i rispettivi piani polari, e con B, B' una 

 coppia di punti coniugati, ne segue che se il piano eccezionale s contenesse 

 un solo polo, per es. A l5 sarebbe s' = a' 2 ed e dovrebbe passare per i sei o 

 cinque punti B ; se poi e contenesse i due poli A, poiché più di tre punti B' 

 non si possono trovare sopra t, tre o due punti B dovrebbero trovarsi sopra e, 

 che già passa per AiA 2 . Dunque è 0 = 0.- 



« 12. Sieno le condizioni (2042); cioè: 



Ai A 2 Bi .. B 4 yi y 2 



f f TV TV f 



« Per quello che si è detto innanzi risulta chiaro che il piano eccezio- 

 nale s deve coincidere con uno dei quattro piani AiA^ , AiA 2 B 2 , A^Ba, 

 A!A 2 B 4 ed il suo associato sarà rispettivamente : B'aB'aB^ , B' 3 B' t B'i , B^B^B'a, 

 B'i~B'zB' 3 . Per ogni coppia di piani eccezionali la correlazione si potrà stabi- 

 lire in due modi prendendo cioè: e' = a' 2 t, E'==-a\ a' 2 s', E = ey x y 2 , 

 e=Ai~E, oppure e' = u\t, E' = d x a 2 k, ^ = syiy 2 , e = A 2 E. Dunque si 

 ha 0 = 8. 



« 13. Sieno le condizioni (2033); cioè vi sieno nel primo spazio due 

 poli Ai, A 2 e nel secondo i due piani polari a\, c/ 2 , ed inoltre sieno date 

 tre coppie di punti coniugati B, B' e tre coppie di piani coniugati y, y . 



« Il piano eccezionale e deve contenere i due punti A ; se non contiene 

 i punti B, sarà t' = B\ B' 2 B' 3 ; e la correlazione si potrà stabilire in due 



0) Hirst. 1. c. pag. 292, n. 71. 



