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modi, preudendo in ambo i casi E==y! y 2 y 3 , £ = AiA 2 E, E' = /i / 2 / 3 , ed 

 e=A!E e r = e'a' 2 nel primo caso, oppure e = A 2 E, cs/k', nel secondo. 



« Inoltre si può prendere come piano t uno dei tre piani determinati dai 

 due punti A e da un punto B ed il piano e' sarà un piano da determinarsi 

 passante per la retta che unisce due punti B r . Posto f^A^B!, bisognerà 

 prendere ^ = syiy m (l,m = 2, 3; 3, 1 ; 1, 2), c=AiE oppure e=A 2 E, e sarà 

 rispettivamente E'=a' 1 c/ 2 f n (m=1,2, 3), é' = B' 2 B' 3 E' ed e' = a'. 2 t' op- 

 pure 



« La correlazione si può in tutto stabilire in 20 modi; cioè 0 = 20. 



« 14. Con considerazioni analoghe a quelle fatte nel n. 11, si dimostra 

 che non esistono correlazioni eccezionali di terzo ordine, che soddisfanno le 

 condizioni (116 0) o le altre (1151). 



« 15. Consideriamo le condizioni (114 2); cioè: 



« Il piano eccezionale e sarà uno dei piani determinati dal punto A e 

 da due punti C, ed il piano e' uno dei piani determinati da B' e da due 

 punti C; e precisamente, posto «=ACiC 2 , sarà = B r C' 3 C r 4 . Abbiamo 

 così sei coppie di piani eccezionali associati. Per ogni coppia, la correlazione 

 si può stabilire in quattro modi ( 1 ), ponendo : 



« Il piano eccezionale £ deve passare per A e per uno o due punti C ; 

 supponiamo anzi tutto che e contenga un sol punto C, per es. Ci ; sarà é'=B'C' 2 C 3 . 

 Se poniamo e=.jfj sarà e' = a' a', e ponendo H' = e'ó\, e'ó' z , e' S' z si avrà 

 .E = /?d , 2 (J 3 , jià 3 ó lì fìó 1 ó 2 ed £ = AdE. Se poi fi passa per il punto ecce- 

 zionale E , ma non per e, sarà B' un punto di é'\ e poiché u non passa per B', 

 sarà A un punto e ed a' passerà per E'. Dei tre piani ò' uno solo può pas- 

 sare per E'; cioè si può avere E r = t' a ó\ , s',è'é' z , a'aó' 3 e sarà rispetti- 

 vamente E = fió 2 ó 3 , fi<S 3 ó 1 , fiditi*; e quindi e = AE, e' = B'E', e = ACiE. 



« Lo stesso dicasi quando e contiene C 2 oppure C 3 . Se poi a contiene A 

 e due punti C, sarà t un piano da determinarsi passante per B' e per un 



A p Ci . . C 4 ó 2 

 a B' C'x . . C 4 ò\ d'i 



E=f/M 2 , e = AE , K=s'aó\, e' = B'E'. 

 E=^^, e = AE , E'=fVc)' 2 , e' = B'E\ 



« Dunque è 6 — 24 . 



« 16. Sieno le condizioni (113 3) cioè: 



A fi Ci C 2 C 3 S, S 2 S 3 

 u p' Ci C 2 C' 3 ò\ ó' t ó' 3 



(!) ffirst. 1. c. pag. 293, n. 73. 



