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punto C e si proverebbe col ragionamento fatto innanzi cbe vi sono altri 

 diciotto modi per stabilire la correlazione ; perciò è 6 = 36 . 



« 17. Con considerazioni analoghe a quelle fatte nel n. 11, si dimostra 

 che non esistono correlazioni eccezionali di terzo ordine, che soddisfanno le 

 seguenti combinazioni di dodici condizioni: (10 9 0), (10 8 1), (10 7 2), (10 6 3), 

 (0 012 0), (0 011 1), (0 010 2), (0 0 9 3), (0 0 8 4), (0075); sicché per esaurire 

 lo studio propostoci, ci resta a vedere se esistono correlazioni eccezionali, che 

 soddisfano le dodici condizioni (10 5 4), o le altre (0 0 6 6). 



« Nel primo caso, cioè se le condizioni sono (1 0 5 4), abbiamo un polo A 

 ed il suo piano polare cinque coppie di punti coniugati B, B', e quattro 

 coppie di piani coniugati y, /. È necessario che 6 contenga A e due punti B, 

 e quindi t sarà determinato da tre punti B' ; sicché si avrebbero dieci cop- 

 pie di piani eccezionali associati. Per ognuna di queste coppie, nel piano e 

 si ha un punto A e quattro rette sy, e nel piano *' si ha la retta polare s'a', 

 e le quattro rette coniugate t y ; e come è noto ( l ) la correlazione eccezio- 

 nale di secondo ordine, fra i due piani, soddisfacente le dette condizioni non 

 si può stabilire in alcun modo ; dunque non esistono, fra i due spazi, correla- 

 zioni eccezionali di terzo ordine, che soddisfanno le condizioni (10 5 4). 



« Similmente si dimostra, che non esistono correlazioni eccezionali di 

 terzo ordine, che soddisfanno le condizioni (0 0 6 6). Infatti, dinotiamo con B t . B'j 

 una coppia di punti coniugati e con yi , y\ una coppia di piani coniugati 

 (i = l, 2, . . 6). È necessario che s contenga tre punti B, posto f^BjBzBj, 

 sarà *' =-B' 4 B' 3 B' 6 ; e poiché per E non"] possono passare più di due piani y, 

 ne segue che per E' dovrebbero passare almeno quattro piani y ; ciò che è 

 assurdo. Dunque è 6 = 0 » ( 2 ). 



Matematica. — Sulle figure generate da due forme fondamen- 

 tali di seconda specie, fra le quali esiste una corrispondenza mul- 

 tipla (1 , v) di grado n. Nota del dott. Pietro Visalli, presentata dal 

 Socio Cremona. 



« 1. Sieno ri, ti due piani fra i quali esiste una corrispondenza (1 , v) 

 di grado n , cioè tale che ad un punto di ri corrispondono v punti di n (detti 

 punti congiunti) ed a un punto di re , come ai suoi v — 1 punti congiunti 

 corrisponde un sol punto di ri; e che alle rette di un piano corrispondono 

 curve d' ordine n dell' altro. Dinotiamo con p il genere delle curve di re , che 

 corrispondono alle rette di ri, con X\ , x% , • • • , %r il numero dei punti fon- 

 damentali semplici, doppi, . . . , r-pli di n , e con x\, x\ , . . . , x' , quello 

 dei punti fondamentali semplici, doppi, . . . , r'-pli di ri. 



C 1 ) Hirst. 1. c. pag. 294, n. 75. 

 ( 2 ) Hirst, 1. c. pag. 295, n. 78. 



