« Fra questi numeri esistono le note relazioni ( ] ) : 



2r (r — l)x r = (n — 1) (n — 2) — 2p 



2r 2 x r = a 2 — v . 



« Proiettando questi due piani da due punti 0 , 0' otteniamo due stelle 

 fra le quali esiste una corrispondenza multipla analoga a quella esistente fra 

 i due piani. In generale una retta di 0 non incontra la sua corrispondente 

 di 0'; ma vi sarà un numero semplicemente infinito di coppie di rette corri- 

 spondenti, che si segano in un punto, il luogo del quale è una curva gobba 

 dell' ordine n -f- v -\- 1 . Infatti segando le due stelle con un piano, si otten- 

 gono su questo due figure fra le quali esiste una corrispondenza (1 , v) di 

 grado n , ed i punti uniti, che sono n -f- v -j- 1 , appartengono al piano ed 

 alla curva gobba ( 2 ). 



« Questa curva passa semplicemente pel punto 0' ed ha un punto r-plo 

 in 0 . Le rette fondamentali di 0 , cioè quelle che uniscono 0 con i punti 

 fondamentali semplici, doppi, . . . , r-pli di n , segano la curva gobba, oltre 

 che in 0 , rispettivamente in altri imo, due, . . . , r punti e lo stesso dicasi 

 delle rette fondamentali di 0'. Però, oltre alle rette fondamentali di 0 , fra 

 i raggi di questa stella, che segano la curva gobba, ve n' è un numero finito, 

 che la segano in due punti fuori di 0', e questo avviene quando un raggio 

 di 0' incontra due dei suoi v corrispondenti raggi della stella 0 . 



« Sia a un piano per 00'. Sopra a vi sono 



rf = *J(« — 1)(» — 2) — 2r' (/— 1) x' r , \ ( 3 ) 

 coppie di raggi congiunti della stella 0 , ciascuna delle quali ha un raggio 

 corrispondente per 0', che in generale non si trova su a e perciò determina 

 un piano a' che passa per 00'. Viceversa dato un piano «' per 00', le rette 

 corrispondenti alle rette della stella 0' situate su a', formano un cono d' or- 

 dine » e l' inviluppo dei piani determinati dalle coppie di rette congiunte, 

 che sono situate sul cono, è della classe (n — 1) (v — 1) — p ( 4 ); quindi 

 per 00' passano (n — 1) (v — 1) — p piani a ciascuno dei quali contiene due 

 rette congiunte di 0 , corrispondenti ad una retta della stella 0' situata 

 sopra a. Fra i piani a ed a' del fascio 00' esiste una corrispondenza 

 [ \ (n — 1) (v — 1) — p \ , <f\ ; quindi vi sono (n — 1) (i — l)—p-\~d 

 piani per 00' ciascuno dei quali contiene una retta di 0' e due delle sue v 

 corrispondenti rette di 0 ; cioè : 



(!) Vedi una mia Memoria: Sulle trasformazioni geometriche piane v-ple. Messina 1884. 

 Anche il sig. Jung ha pubblicato nel novembre u. s., nei Rendiconti della R. Accademia 

 dei Lincei, una Nota Sulle trasformazioni piane multiple, nella quale giunge in .parte ai 

 risultati da me ottenuti nella su detta Memoria. 



( 2 ) Vedi la mia Memoria citata, pàg. 56. 



( 3 ) Vedi la mia Memoria citata, pag. 5. 



( 4 ) Idem, pag. 25. 



