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Matematica. — Siti principio di corrispondenza, in uno spazio 

 lineare qualunque ad n dimensioni. Nota del prof. Mario Pieri, pre- 

 sentata dal Corrispondente De Paolis. 



« 1. È noto che il principio di Chasles, sul numero delle coincidenze 

 di una corrispondenza algebrica fra gli elementi di una forma fondamentale 

 di l a specie, fu esteso dal Salmon (') alle forme fondamentali di 2 a specie, 

 e dallo Zeuthen ( 2 ) alle forme di 3 a specie. Sebbene la generalizzazione di 

 tale importante principio alle forme lineari di specie qualunque si presenti 

 spontaneamente dall' esame dei tre casi suddetti, pure non mi è noto che sia 

 stato enunciato e dimostrato sinora con ragionamenti geometrici il teorema 

 generale relativo agli spazi lineari di a dimensioni. Se "con Ni denotiamo il 

 numero delle coincidenze, che hanno luogo in una corrispondenza algebrica 

 fra due spazi lineari sovrapposti ad i dimensioni (supposto che queste coin- 

 cidenze siano in numero finito, cioè escludendo il caso che esistano 1 u o g h i, 

 ad una o più dimensioni, tutti formati da elementi uniti) ; e con a r *, a r rispet- 

 tivamente, gli ordini dei luoghi ad r dimensioni, corrispondenti agli spazi 

 lineari ad r dimensioni del 1° e del 2° spazio; allora i tre teoremi di Chasles, 

 Salmon e Zeuthen, sono rispettivamente espressi dalle formule : 



(1) Nj =V + « 0 



(2) N 2 = «o* -f-a 0 + «i* (con «i = «!*) 



(3) N 3 = a* + «o + «i* + «i ; 



resto non è complessa) non è mia Giova prendere nota della conferma di tale 



asserzione essendoché l'esame dettagliato del Capo S. Andrea la contradice pienamente, 

 dimostrandolo invece molto complesso. 



Le marne schistose rosse, grigiastre, verdastre, giallastre con calcari vari, che il 

 dott. De Stefani crede di avere pienamente ed a colpo d'occhio riconosciuto, spettano in- 

 vece e sicuramente a diversi piani, siccome mi proverò a dimostrare. 



Da ultimo equivoca il dott. De Stefani allorché nelle sue conclusioni dice che la 

 distinzione degli strati con Posidonomya alpina io l'abbia fatta a spese del mio Lias 

 medio. Gli strati del Dogger inferiore come quelli del superiore, sono formati di calcari 

 compatti più o meno rossastri con rari crinoidi, che io non associai mai al Lias medio del 

 Capo S. Andrea, al quale riferii invece quei calcari grigiastri che talvolta passano al 

 rosso-mattone, che risultano intieramente costituiti dall'accumulo degli articoli di variati cri- 

 noidi ; probabilmente il dott. De Stefani annettendovi i calcari compatti, ha concepito ben 

 diversamente la costituzione del Lias medio di quello che io l'avea riconosciuto, e quindi 

 ha avuto ben ragione di dubitare della esattezza di siffatte associazioni. 



Sono al caso in fine di asseverare che la serie stratigrafica del Capo S. Andrea di- 

 chiarata semplice, facile e di lievissima importanza è invece complessa, malagevole 

 e eli alto interesse, e per quanto piccolo quel lembo di terra è altrettanto istrut- 

 tivo e riuscirà davvero celebre, divenendo classico allorquando sarà dimostrato che in quella 

 spanna di suolo compendiasi la storia geologica di tutto quanto il territorio di Taormina. 



(') Salmon, Georn. of three dim., sec. ediz., pag. 511. 



( 2 ) Comptes-rendus de l'Ac. des sciences. Giugno 1874. 



