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in S„ all' projettante queir Sj 1 da 0, considerato come composto di punti 

 H* di S„*. 



« Avremo pertanto fra i punti H e K di S 2m+1 una corrispondenza al- 

 gebrica, alla quale potremo applicare la formula (5), che per ipotesi è nota; 

 epperò il numero delle coincidenze, ossia l'ordine h del luogo cercato, sarà : 



il = a 0 * -{- «i + «i* + a * H h "m* + «m+l • 



« E poi chiaro che, ragionando nello stesso modo, si troverebbe per l'or- 

 dine h* della curva, luogo di un punto P* tale, che la retta Si 1 che lo con- 

 giunge con 0 passi per uno dei punti P corrispondenti : 



h* = CCq -f- «i* -j- «! -f- oro* + -f- a m + "*w+i • 



« Consideriamo adesso un fascio arbitrario (sistema lineare oo 1 ) di S^m+i, 

 e facciamo corrispondere fra loro quegli S' 2m +i del fascio, i quali passano 

 per punti P, P * allineati con 0 : evidentemente esisteranno in questa corri- 

 spondenza (di Chasles) : 



h -f h* = «o + «o* "f 2 ) ai + « 2 + «2* H h «m + «m 1 + <Wi | 



elementi uniti. Un certo numero % di queste coincidenze, e precisamente: 



t-== «! -j- a,-* -j- « 2 -f a 2 *-j + a «* + 



sono assorbite da queir S 1 Zm +i del fascio, che passa per il punto 0; poiché 

 tale è il numero delle coppie di punti P, P* allineati con 0, che giacciono 

 su questo piano. Infatti, la curva S/ 1 sopra considerata ha evidentemente in 0 

 un punto multiplo secondo a 0 *, e quindi è tagliata dal detto piano in h — a 0 *=r 

 punti diversi da 0 ; ed essendo pure h* — « 0 = t , lo stesso piano sega ancora 

 l'altra curva S^*, passante per 0 con a 0 rami, nel medesimo numero % di 

 punti. 



« Le rimanenti coincidenze, in numero di: 



N 2lm+ u = «o -f- «o* + «i + a i* H h a m + «m* + «m+i 



sono fornite da quegli S' 2m +i del fascio, che passano per punti uniti della 

 corrispondenza esistente tra i due spazi S„, S n é , a2(w-f~l) dimensioni. Con- 

 cludiamo pertanto che la formula (4), la quale per m — 1 si riduce alla (2), 

 è vera qualunque sia m. 



«4. Caso di n dispari, ed uguale a 2m-\-S. Senza stare a ripe- 

 tere le cose già dette per il caso di n pari, notiamo che, in una corrispon- 

 denza algebrica generale fra i punti P, P* di due spazi lineari sovrapposti 

 S 2m + 3 , S* 2m+3 , rispetto alla quale si conoscono i numeri: 



gli ordini delle due curve luoghi di un punto P, o P*, tale che 1' Si 1 che 

 lo congiunge con uno dei punti corrispondenti P*, o P, passa per un punto 

 fìsso 0, sono rispettivamente : 



Jl r= «„*-}- «i + «i*+ «2 + + %+l + «*m+l 



h*= a 0 -4- «!*-{- «! -f- « 2 *+ + «m + «*m+i+ °Wi , 



