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 nella prima delle quali, supposto : 



f (x) = x 5 + A x x* + A 2 x 3 -f A 3 x 2 -f A 4 X + A 5 



si ha : 



g (x) =■ 3« 3 -f- 2Ai ^ 2 -f A 2 3 



e ti ,t 2 sono i valori di t corrispondenti ad x 1^1 , OC 00% y SI deducono le 



due seguenti forinole. 



« Sia p r (ui , ii 2 ) una funzione di u x , u 2 definita dalla : 



JL i. 

 ]) r = (« r — #i ) 2 («r ■ — X2) 2 



e JVs , w z ) la funzione : 



p = J?dhT h h. 1 



#i — x z \_(a r — X\) (a s — Xi) (a r — x 2 ) (a s — x 2 ) J 

 si ottengono le : 



„ „ , rf 2 log© , c/ 2 log© 



(2) p rs -K rs -^ dn , -}- { a r + as) dUidu2 -ha r a s ^ J 



nelle quali # r , a s sono due qualsivogliano fra le # 0 , ai-.a^ e K rs costante 

 è eguale : 



(3) K rs = (a r + e s ) 3 — «r a s (a r -f- fl s ) + A! (a r -\- « s ) 2 -f - A, (a r -f- a,) + A 3 . 

 Evidentemente si avranno cinque funzioni p r e dieci funzioni p rs . 



tt 2.° Supposto a r , a s , a m differenti fra loro, sono note le due relazioni: 



(3) 



« Dalla prima di queste si ottengono le due : 



d 2 l0gpr a d-\0g p r ^ _ J_ i~ dprs , dpT\ | jhPrs djpr 



dic^ s duidu 2 p r |_ dui dui_] p 2 du\- 



d 2 log p r , d 2 ÌOgPr J_P dprs . dp s ~l , p s Prs dp r 



duidih ° s dih 2 p r \_^ s du2 *^ rs dui_] p/ du 2 



le quali sommate, dopo avere moltiplicato per a m la seconda, conducono alla : 



^logpr . , , , d 2 ÌOgp r d 1 log Pr 



dl h 2 + dìlldu2 du , - 



= —\Prlhm {PsPnn-\-pmP>rs) — PmP S PrmPr7\ ■ 

 Pr 



« Ora : 



PsPrm = Pr Psm + (rs) PXy. p m Prs = Pr Psm + («») j?Xj,. 



