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e si indichi con ((f*p)ì il loro covariante simultaneo quadratico: si ha - 



(<P*P)-2 = I L a rs ^i 2 + 2 fi„ ^ |2 + Yrs -2 2 ] ■ 



« Le forme quadratiche (<p#) 2 sono evidentemente in numero di dieci, 

 e pei coefficienti di esse sussiste la proprietà : 



2a rs = 0 , 2fi rs = 0 , 2y,. s = 0 



nelle quali il simbolo di sommatoria si estende ai dieci valori. 



* Equazioni simili alle (14) si possono ottenere per tutte le funzioni 

 sigma nel modo seguente. Dalla equazione (5), nella quale si sostituisca s 

 ad m, e dalla (6) si deducono, per le (14), le due relazioni : 



(16) 



d'Ioga _ f (Or) _f_'_G\s o\ s , 



clu 2 l (a r — a s )G r 2 <s r z C,, 2 cr, 2 /r 



^logov_ /" (a r ) c*_ C 2 ™ tiLA_fi 



da x du 2 ~ (a r —a s ) G 2 " s a? ^ C, 2 Ur <r, 2 ^ Pr 



e quindi dalla (4), dopo alcune riduzioni, la terza : 



d*lQgO r _ f'Ulr) G 2 _C 8 r, t7 ^'-V, _ /'>,-) Q, 2 *S ■ 



f/«i 2 (« r — « s )C r 8 s oy 2 C,- 2 ' oy 2 (« r — fl s )C r 8 oy 2 rs ' 



« Così dalla equazione (7) e dalle altre due che possono dedursi da essa 

 colle permutazioni A, m; /x,m; si ottengono le tre seguenti : 



r/ 2 log a rt _ (mr)G\, ^ CV o\r _ 



dll 2 C 2 rs ff 2 ,. s C 2 ,- s G 2 rs 



(mr) (nr)(fa)(i.is) a 2 . 



C 2 « <r 2 rs 

 i_ „ iì j_ , 



-) «in 2 ~r F"', 1 ''- 



rf s log oy, _ (mr) CV „ 2 ^y (,»s) C\ r ^ 2 ffV 



(mr)(f.ir)(h)(f.is) 2 



f2 a W ff2 



— (mr) (ms) (,«s) — ^- + — Tì — -f a my . 



1_ ^ « ff rs ^ rs " « _l 



notando essere : 



Y rs + (rm) = y m , /sm + (*,«) = ?mp 



« I valori delle costanti C si ottengono osservando che le dieci funzioni 

 sigma pari sono, per u x = u 2 = 0 , eguali alla unità ; e per le sigma dispari 



