denti théta pari per u x = u z = 0 , quelle relazioni si deducono dalle cinque 



seguenti : 



«03^03= C i s — et e o — et i e o ì 



4 4 I 4 4 



#2 3^2 3 <?0 f 0 ~f~ C'O 1 fi 0 1 ^3 4^3 4 



2 « 12 == ^0 1 < c 0 1 + <?3 4 «3 4 + c\ £4 



C 4 n£n— «34^34 Ct "£4 -f- C l £ 



c\ f 2 = — ct £4 + C 4 fi — et fi 0 



le quali sono disposte per modo che danno i valori di cinque forme f espresse 

 linearmente per le altre cinque. Si potranno quindi esprimere i valori dei 



e 4 e 4 



rapporti -7, -7 — in funzione dei coefficienti delle forme quadratiche £. 



« 2.° Se nelle equazioni (14) della precedente comunicazione supponesi 

 r '— 1 , s = 3 , o reciprocamente, e si pongono nelle medesime u x = u 2 = 0; 

 essendo (0, 0) == c 3 (0, 0) = 0 e c(0, 0) = 1 , si ottengono le : 



dr_c_\ ( d 2 <t \ / d- a \ 



. du^ ) 0 ^ fól 3 [du, dm /„ _ * 3 l A _ 71 3 



ed analogamente per le altre nove funzioni sigma pari, per mezzo delle equa- 

 zioni (16) 17). Ciò è noto per lo sviluppo in serie di queste funzioni sigma (*). 

 Ma dalle stesse equazioni si deducono altresì per le funzioni dispari 6 X , o" 3 , 

 3 le seguenti : 



dHogtfi ' - Ir 2 / \1 d 2 log a,. 1 r 2 , v -i 



te^r = * 3 tjrw 3 - J< s^r^ 71 s-^b 1 ^(«oj 



posto <7 ((Zj) -— (ai — a a ) (a x — a%) (eh — #. t ). Permutando i numeri 1, 3, si 

 avranno le analoghe equazioni per la funzione c 3 . 



« Così ponendo nelle (17) r = 1 , s = 3 , m = 0 , ,« = 2 , l — 4 , si 

 ottiene la : 



essendo (0 1) = <z 0 — «i , ... ; e le altre due simili. In queste equazioni si 

 sono sostituite le funzioni iperellittiche p {u x , u 2 ) ai rapporti delle corrispon- 

 denti sigma per la semplificazione delle formole. 



(') Klein, Uebar hyperelliplischen Sìgmafunctiorisn.MaXb.. 6 Armai cn. 

 Rendiconti della R. Accademia dei Lincei. 21 marzo e 4 aprile 188G. 



Rendiconti. 1887, Vol. III. 1° Sem. 



Bd. XXVII.— 



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