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Geologia. — Intorno al giurassico medio presso Taormina. 

 Nota del Corrispondente G. Seguenza. 



Questa Nota verrà inserita nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Verbesserungen and Zusàtse zu den Bemer- 

 kangen ilber die Lamèschen Functionen. Memoria del Socio straniero 



L. SCHLAEFLI. 



Questo lavoro verrà pubblicato nei volumi delle Memorie. 



Matematica. — Sopra i sistemi doppiamente infiniti di raggi 

 {Congruenze). Nota di Luigi Bianchi, presentata dal Socio Dini. 



« Le proprietà metriche fondamentali dei sistemi oo 2 di rette (con- 

 gruenze), distribuite con continuità nello spazio, sono state stabilite da Kum- 

 mel* nel 57° volume del Giornale di Creile (')• Ivi è dimostrato che sopra 

 ogni raggio (retta) del sistema, esistono due punti limiti (sempre reali), ca- 

 ratterizzati dalla proprietà che entro il segmento, compreso fra di essi, ca- 

 dono tutti i piedi delle minime distanze di questo raggio dai raggi infinita- 

 mente vicini del sistema. Tra questi raggi, che circondano il raggio dato, ve 

 ne sono poi due e due soli (reali o immaginari), che, a meno d' infinitesimi 

 d'ordine superiore, lo incontrano ; i due punti d' incontro diconsi i fuochi del 

 raggio e le superficie luogo dei fuochi di tutti i raggi portano il nome di 

 superficie focali del sistema. Il segmento compreso fra i punti limiti e quello 

 compreso fra i fuochi hanno il medesimo punto medio e, se questi ultimi 

 sono reali, la prima distanza non è mai inferiore alla seconda. 



« Oltre questi risultati generali, che valgono per tutte le congruenze, 

 non se ne conoscono, per quanto io so, altri che caratterizzino classi di con- 

 gruenze, notevoli per proprietà metriche speciali. 



«.Appartiene al genere di ricerche qui accennate la questione seguente : 



« Esistono congruenze a fuochi reali, per le quali siano 

 costanti insieme e la distanza dei fuochi e quella dei punti 

 limiti? 



« A tale questione risponde il teorema : 



« Se in una congruenza a fuochi reali è costante = kla 

 distanza fra i due fuochi ed è pur costante = R (R^k) la di- 

 stanza fra i punti limiti, ambedue le superficie focali della 



congruenza sono a curvatura costante negativa = — ~z 



R 



(') Allgemeine Theorie der geradlinigen Strahlensysteme p. 189. 



