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« Ls ricerche, relative alla trasformazione di Bàcklund, da me svilup- 

 pate al § 9 della Memoria : Sopra i sistemi tripli ortogonali di Weingar- 

 ten assicurano poi la effettiva esistenza di queste speciali congruenze e 

 ne fissano il grado di arbitrarietà. 



« Da queste ricerche risulta infatti che: 

 Data ad arbitrio una superficie S a curvatura costante ne- 

 gativa = — zcr z . e fissata la costante k :rl R, esistono sempre co 1 



congruenze della specie voluta, che hanno a superficie 

 focale comune la superficie S. 



« L'effettiva determinazione di queste congruenze di- 

 pende dalla integrazione di una equazione differenziale di 

 Riccati. Mi propongo di ritornare fra breve sulle proprietà di queste con- 

 gruenze, sviluppando insieme i calcoli che mi hanno condotto ai risultati 

 qui enunciati ». 



Matematica — Costruzione di nuove espressioni analitiche atte 

 a rappresentare funzioni con un numero infinito di punti singolari. 

 Nota di S. Pinciierle, presentata dal Socio Dini. 



T. 



u 1. — Sia una funzione razionale di due variabili : 



il cui denominatore sia di grado p in x ed y, ed il numeratore sia di grado 



inferiore. Si può sviluppare questa funzione in serie di potenze di ^ , e se 



si indica con C\ un campo del piano %, per i punti del quale tutte le radici 

 dell' equazione : 



(2) f{^y) = Q 



siano minori di X iu valore assoluto, sarà : 



n=o ^ 



per ogni valore di x compreso in Q e per ogni valore di y tale che sia 



\y\>*-- 



«2. — I coefficienti A n (x) della serie (3) sono funzioni razionali di x\ 

 infinite nei punti o, , o 2 , ... o p , radici dell' equazione : 



f(x,™) = 0. 



(!) Annali di matematica. Serie 2 a , t. XIII, p. 177. 



