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ne segue che la serie del secondo membro della (9) converge uniformemente 

 in tutto il piano, tolti i p punti radici dell' equazione (10). 



« La serie (9) rappresenta dunque una funzione analitica 

 monogena uniforme, regolare in tutto il piano eccettuati i 

 punti radici dell' equazione (10), e che ammette nel campo C p 

 1' espressione analitica (5) e nel campo Oj a .| l'espressione (8). 



« Questa funzione verrà designata in ciò che segue con A (cp), nell' intero 

 campo della sua validità. 



«4. — Se y>(y) è una funzione trascendente intera 



la serie 



converge in tutto il piano, eccettuati i punti o n o 2 , ... o p . 



II. 



«5. — Abbiasi ora un sistema di punti : 



(11) «1, «2, .... 



tali che sia : 



0 < Q <t) «1 | <- 1 « 2 1 <- J a 3 1 , 



e 



lim or v = go . 



« Fondandosi sulle considerazioni che precedono, si riesce senza difficoltà 

 a costruire espressioni analitiche che rappresentano funzioni monogene ed uni- 

 formi che sono singolari nei punti radici delle equazioni 



/(^O^O, (v = l,2,3, oo). 



«6. — A quest' effetto, sia <p (//) una funzione analitica uniforme, sin- 

 golare nei punti del sistema (11) rispettivamente come le funzioni 



e sia entro il cerchio [ a s | : 



(12) G V (.-X_\ = ^^ r> 



« Il teorema del Mittag-Leffer c' insegna a dare a questa funzione la forma 



(io) f/ (//)=y r, o/)+ho/). 



