citata, determinando un integrale del sistema (che risulta completo) costi- 

 tuito dalla equazione differenziale precedente, e dall' altra della stessa specie : 



df 



(ItV-y 



In ogni caso, riferita la superficie a tre dimensioni al sistema o ad uno 

 di tali sistemi tripli ortogonali, l'elemento lineare assumerà la forma 



(d) ds 2 = da' + M 2 d^ + N 2 df 



i cui simboli di Riemann hanno i seguenti valori: 



W8,11 "- MN &à- M ^- N ]?+Mrt^^ 



(10)/«' (23) = 0; M 2 N 2 a' (22) =— N^; M 2 W (33> = — M — 



m in « « M ^ da j, y drjda ^ ^ da) 



Per esso, quelle fra le equazioni (III) che non si riducono a identità, 

 si trasformano come segue : 



J_(M<m_ J_\d_{^M\,±ndMY> 

 ( e > ^~ MNtfe da MN(rffi\M ds)~^dr]\'S drjj) 



d*~M__ _ . J_dMdN^ d^_ _ 



"^ 2 ~ 0; °' dadrj~ H drj da' dads ~~ M da de 



di cui la prima definisce la curvatura di Gauss della superficie, le altre sono 

 equazioni di condizione per i coefficienti M , N. La (6) espressa con le nuove 

 variabili e integrata dà 



(6') G . MN — A(f , ry) 



A essendo simbolo di funzione arbitraria, e le (5) e (8) sono, come è natu- 

 rale, identicamente soddisfatte. Inoltre le (I) definiscono, sia o no la super- 

 ficie deformabile, tre delle funzioni b rs come segue: 



talché, riferita la seconda forma fondamentale d' una superficie a tre dimen- 

 sioni della classe T alle coordinate ortogonali precedenti, scompaiono in 

 esse i termini contenenti il differenziale da. Infine le (I) stesse definiscono 

 una quarta delle funzioni b rs per mezzo della forinola 



(12) 622633 — ^ 3 = G.M 2 N 2 , 



mentre la (V) si riduce alla 



1 dM 1 dTS 



