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dai coefficienti dell' elemento lineare. Riferita alle coordinate ortogonali a , 

 £ , 7], tale equazione è : 



w> «•«M)-K-?+^+^) +6,N, ^«)= 0 



dove è posto: 



J_ ^logN n _ÌL ^ log M 



Se i coefficienti di essa sono eguali a zero, la funzione *, che è la sola 

 incognita da cui dipende ancora la determinazione di quelle fra le b rs , che 

 non risaltano definite dalle considerazioni precedenti (cioè delle b 22 , b 33 ), si 

 otterrà dall' integrazione del sistema d' equazioni a derivate parziali (17), che 

 risulta allora incondizionatamente integrabile, e nell'espressione che se ne 

 otterrà sarà contenuta l' arbitrarietà che deriva dall' integrazione stessa : arbi- 

 trarietà che è rappresentata da una costante. Se allora 1' elemento lineare (d) 

 appartiene ad una superficie a tre dimensioni, per il che è necessario ancora, e 

 basta, che i suoi coefficienti verifichino le (11) e la (6') ( ! ), questa sarà defor- 

 mabile. 



Se i coefficienti della (18) non sono nulli, essa fornisce, algebricamente, 

 uno o due valori di g, uno almeno dei quali dovrà, affinchè 1' elemento lineare (d) 

 appartenga ad una superficie a tre dimensioni, verificare le (17), che risultano 

 allora equazioni di condizione per i coefficienti di (d), oltre alle (11) e (6') 

 o, come s'è detto, alle loro equivalenti in coordinate generali. Se questo av- 

 viene, saranno definiti, salvo i segni, al più due sistemi di funzioni b rs rela- 

 tivi all' elemento lineare (d), e la superficie a tre dimensioni ammetterà, al 

 più, due distinte configurazioni. In caso contrario l' elemento stesso non è 

 suscettibile di rappresentare una superficie a tre dimensioni. 



Ora, mediante l' integrazione del sistema (11), avuto riguardo anche 

 alla (6'), si possono determinare alcune forme tipiche possibili per 1' elemento 

 lineare della superficie della classe T; sviluppando poi per ciascuna di esse le 

 considerazioni precedenti, derivanti dall'impiego della equazione (18), si potranno 

 in ciascuna separare i sotto-tipi caratteristici delle superficie deformabili e 

 delle superficie non deformabili, rimanendo così implicitamente determinate 

 le forme dell' elemento (d) che non appartengono a superficie a tre dimensioni. 

 Non m' è possibile, in questa Nota, che limitarmi ad un esempio. 



Una delle accennate forme tipiche è: 



(19) ds* = da' + ds 2 + [« + H(* , rj)J dr? 



0 Se queste equazioni non sono state verificate sotto la loro forma generale (III), (6). 



