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proiettive fra .2, e 2 3 , 2 2 e S 3 rispettivamente, sulla congiungente di 2 punti 

 corrispondenti x' , x" di . 2 2 , un punto ha per coordinate Zi espressioni 

 della forma 



(2) Zi s= -f- ju#"i 



(e = 1 , 2 , ... , 5) ; 



epperò, dovendo essere z eà x coniugati rispetto a y>, detta g>adk = x , x") 

 la semi-forma polare del punto h rispetto a <p, bisognerà che si abbia 



ovvero, tenendo conto delle (1): 



tyxf + f- l( Pxf" = 0 . 



Ne segue che si avrà, per le (2), e per x\ = f \ , x"i = f\ 



(3) Zi = <fxf - fi' <Pccf>> • fi 



(4 = 1,2, ... , 5) . 



In queste formule non vi è traccia di S{, epperò si può supporre di 

 prendere, per 2 U un' equazione arbitraria 



(4) u x = U\X\ -j- u 2 x 2 -j \- u 5 x 5 = 0, 



ed allora il luogo in quistione si presenta come dato simultaneamente dalle 

 equazioni (3) e (4). 



Prendendo per la (4) la x 5 = 0, e ponendo 



hiiXi -j- "■ -j~ huXi == ki 



con i = 1 , 2 , ... , 5 , h ==f', f" e corrispondentemente k = g', g", alla con- 

 siderazione simultanea delle (3) , (4) può essere sostituita la considerazione 

 delle sole formule 



(3') Zi = i/V • fi — YV' • f 



(e =1,2,. ..,5) 



le quali dànno le coordinate di un punto del luogo domandato in funzione 

 razionale intiera ed omogenea del 3° grado delle coordinate Xi , ... , x 4 di un 

 punto di , e che possono essere considerate siccome formule di rappre- 

 sentazione di esso su questo Si . 



